14.2.1平方差公式.2.1平方差公式课件.ppt_(2).ppt

1、15.2.1平方差公式,抚松外国语学校 孙福梅,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个方法。”你知道小明用的是一个什么样的方法这么快就求出了正确结果吗?,9.810.2=?,问题情境,(1) (2) (3),等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能字母表达式表示出上述等式的规律吗？,探究活动1,利用多项式与多项式乘法计算下列各式,利用多项式乘多项式来证明,(a+b)(a

2、-b),=a2,-ab,+ba,-b2,=a2 b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,平方差公式,平方差公式有何结构特征？,验证 ： (a+b)(a-b)=a2-b2,数学活动,你能否将红色图形的面积用剪拼的方式表示为(a+b)(a-b)的形式？,b,(a + b) (a - b),-,平方差公式的几何意义,S红色=,a - b,a - b,S红色=,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,

3、1,( 0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a+1)(a-1),(0.3x-1)(0.3x+1),2、数学小医生： 下列各式的计算是否正确?,(1)(-m+2)(-m-2)=-m2-2 (2)(-2a+3)(2a+3)=4a2-9 (3) (-a+b)(a-b)=a2-b2 (4) (a+b)(a-c) =a2-bc,m2-4,9-4a2,（不正确）,（不正确）,（不正确）,（不正确 ）,3,( - )( + ),-2a,2a,3,异号,异号,不同,（1）(b+2a)(2a-b) （2）,例1 运用平方差公式计算：,（1）（3+2a)(-3+2a) （2）（a-2)(a+2)(a2 +

4、 4) (3) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),试一试，用所学的新知解决以下问题：,4a2-9,a4-16,-4y+1,1-4y,(m+n+1)(m+n-1)=( )2-( )2 (a+2b-3)(a-2b-3)=( )2-( )2,探究活动2,化成平方差公式的形式,m+n,1,2b,a-3,m+n,1,1,m+n,a,a,-3,-3,2b,2b,小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”小明说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个方法

5、。”你知道小明用的是一个什么样的方法这么快就求出了正确结果吗?,9.810.2=?,问题情境,a,原有:a2,现有:(a+4)(a-4),= a2-16,小故事,有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米的正方形土地租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?,4,作业,A类作业：教材156页1 B类作业:,（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16),（1）(a+2b-3)(a-2b+3),再见！,(a+b)

6、(a-b)=a2-b2,符号相同,符号相反,用符号相同数的平方 减符号相反的数的平方。,平方差公式的几何意义,a,a,a - b,a - b,b,a,b,a - b,(a+b)(a-b)=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,平方差公式,平方差公式有何结构特征？,1、运用平方差公式口答下列各题 （1） (m+n)(m-n) （2） (2+x)(2-x) （3 ）(a+2b)(a-2b) （4 ） (-3+x)(-3-x),小试身手,2、请你自己编一道可以用平方差公式解决的题，并与同桌交换，进行解答。,m2-n2,4-x2,a2-4b2,9-x2,判断下列式子是否可用平方差公式， 若能，求出结果；若不能，说明理由。,交流合作,(1)(m-2)(-2-m) (2)(-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4),是,否,否,是,(-2+m)(-2-m),(a+b)(a-b)=a2-b2,相反为b,小结,相同为a,适当交换,合理加括号,平方差公式,知难而进,1.计算 2