数值分析总复习大纲.ppt

1、综述，1 .导言，1。掌握绝对误差、绝对误差极限、相对误差、相对误差极限和有效数字的概念。掌握误差极限和有效数的关系。计算误差极限和有效数字。2.理解数值计算中应注意的一些问题。通常，通过对精确值进行舍入得到的近似值的绝对误差极限等于近似值最后位置的半个单位。假设x是x*的近似值。如果x的绝对误差限是某个数字的半个单位，并且从第一个非零数字到x左边的数字有n个数字，那么这n个数字被称为x的有效数字，当x用于近似x*时，这n个数字也被称为n的有效数字。第二，求解线性方程组的直接方法，1。了解高斯消去法的基本思想，知道其适用范围，2 .掌握矩阵的直接三角分解方法。主成分高斯消去法：矩阵的行列式不为

2、零。定理如果主成分高斯消去法：矩阵A的主成分不为零，那么就有一个唯一的单位，下三角矩阵L和上三角矩阵U构成A=LU。并对矩阵进行杜利特尔分解(LU)、LDM分解和克鲁特分解(TM)，以了解它们之间的关系。掌握解方程的三角分解法。了解乔莱斯基的思想分解和追逐方法。3.理解向量和矩阵范数的定义将决定范数(三个元素是非负的、齐次的、三角不等式)；将计算几种常用向量和矩阵的范数；理解范数的等价性和向量矩阵极限的概念。4.理解方程的行为将计算简单矩阵的谱半径和条件数。第三，求解线性方程组的迭代法，1。将建立J-方法、G-S方法和SOR方法的迭代格式；迭代方法的收敛性将被确定。(1)迭代矩阵的谱半径小于1

3、。(2)迭代收敛的充分条件是迭代矩阵的范数小于1。(3)如果A是严格对角占优的，那么J方法、GS方法和SOR方法(01)收敛。(4)A是对称正定的，则广义最小二乘法和广义最小二乘法(02)收敛。J_方法收敛的充分必要条件第四，解非线性方程的迭代法，1。理解二分法的思想，误差估计公式|xk-|2-(k 1)(b-a)。2。建立简单的迭代法迭代格式；迭代方法的收敛性将被确定。全局收敛if 1 . a(x)b；2.| (x) | L1，xa，b。然后xk 1=(xk)，x0a，b都收敛到方程的唯一根。如果局部收敛是|()|1，那么迭代方法xk 1=(xk)收敛到足够接近的初始值x0。了解牛顿迭代法的

4、优缺点。了解牛顿迭代法的变形。局部平方收敛。(3)如果()=()=(m-1)()=0，但是(m)()0，那么迭代方法在M阶收敛。(5)矩阵特征值问题。1.理解格氏圆盘定理，并估计特征值。3.理解雅可比方法的思想和平面旋转矩阵的构造。6.插值和逼近。1.理解差商的概念和性质。拉格朗日、牛顿和埃尔米特插值多项式；基函数法和待定系数法。2.建立插值多项式并导出插值余数。3.理解分段插值和三次样条插值的概念和构造思想。可以构造简单的三次样条插值函数。4。理解正交多项式的概念，找到简单的正交多项式。5.掌握最小二乘法的思想，就可以找到拟合曲线和最佳均方误差。1.了解求积公式的一般形式和插值求积公式的构造。掌握梯形公式和辛普森公式及其误差。2.掌握求积公式的代数精度概念，用待定系数法确定求积公式。7.数字积分。5.了解微分公式的建立形式，找出简单的微分公式。理解高斯公式的概念将创建一个简单的高斯公式。3。将使用复梯形公式和复辛普森公式来计算积分，并将使用误差估计公式。1。理解的基本思想和概念，3。将判断单步方法的收敛性和稳定性，并找到稳定区间。如果差分公式的局部截断误差为0(HP 1)，则称之为P阶方法。定理如果单步方法的增量函数(x，Y，h)满足关于Y