13-三角形全等的判定SSS.pptVIP

1、11.2 三角形全等的判定(一),B,C,知识回顾,用全等符号表示下图中两个三角形全等，并写出相等的边与角,思考：,1.满足这六个条件可以保证ABD DCA吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABD DCA吗?,A,B,C,D,什么是全等形？全等三角形？全等三角形有什么性质？,一条边对应相等时；,3,3,1.只给一个条件,45,一个角对应相等时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两条边对应相等；,两个角对应相等。,一条边对应相等和一个角对应相等；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,一角及邻边； 一角及对边,如果三角形的两边

2、分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个相邻内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一个角及邻边对应相等的两个三角形不一定全等.,结论:一个角及对边对应相等的两个三角形不一定全等.,45,45,4cm,4cm,三角形的一条边为4cm,一个对角为45时:,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件 两角； 两边； 一角一边 一角及邻边； 一角及对边；,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能

3、得到什么结论吗？,三个角.,三条边；,两边一角；,两角一边；,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC剪下，放到ABC上，他们全等吗？,画法: 1.画线段 BC =BC;,2.分别以 B ， C为圆心,BA, CA为半径画弧, 两弧交于点A;,3. 连接线段 AB ， AC .,探究二,上述结论反映了什么规律？,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？,三条边,三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边

4、边边公理：,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形稳定性的原理。,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,如何用符号语言来表达呢?,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证：B=C，,B=C，,归纳：,准备

5、条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用半个大括号括起来,写出全等结论,证明三角形全等的书写步骤：,1.已知：AC=AD,BC=BD, 求证：（1）ABC ABD （2）AB是DAC的平分线., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),(2) ABCABD 1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边,SSS,（角平分线定义）,证明:(1)在ABC和ABD中,练习,作图作一个角等于已知角,作法：1.以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C、D； 2.画一条射线

6、O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1； 3.以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与上弧交于点D1； 4.过点D1画射线O1B1，则A1O1B1=AOB,A,B,O,已知:AOB求作:A1O1B1,使得A1O1B1=AOB,图1,练习：2、已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：ABCFDE,证明： AD=FB AD+DB=FB+BD 即 AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）,求证：C=E .,=,=,?,?,。,。, C=E （全等三角形的对应角相等）,求证：ACEF；DEBC,3、已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,4、已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： A C。,A,C,D,B,构造公共边是常添的辅助线,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角