多项式与多项式相乘.ppt

1、2.1.4 多项式的乘法,第2课时 多项式与多项式相乘,1、我们学了“幂的运算性质”有哪些？,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,（m、n都是正整数）,2、单项式乘法的法则是什么？,下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?,b,m,窗口矮柜,右侧矮柜,a,n,（a+n）（b+m）,= ab + am + nb + nm,分配律,分配律,多项式多项式,单项式多项式,单项式单项式,1,2,3,4,= a(b+m)+ n(b+m),这个运算过程还可表示为：,(a+n)(b+m),=,a,b,+,a,m,+,n,b,n,+,m,用上述式子可以讨论下列的计算：,am,mn,ab,nb,a

2、(b+m)+n(b+m),(a+n)(b+m),=,=,多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？,多项式乘法法则:,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.,（1） (2x+y)(x-3y);,解 (2x+y)(x-3y),= 2x x + 2x (-3y)+ y x + y (-3y),= 2x2-6xy+yx-3y2,= 2x2-5xy-3y2.,计算：,（2） ( 2x+1)(3x2-x-5)；,解 (2x+1)(3x2-x-5),= 6x3-2x210 x+3x2 -x-5,= 6x3 + x2

3、-11x - 5,（3）(x+a)(x+b).,解 (x+a)(x+b),= x2+bx+ax+ab,=x2+(a+b)x +ab.,第（3）小题的直观意义如图,解（1）(a+b)(a-b),= a2-ab+ba-b2,= a2-b2.,= (a+b)(a+b),= a2+ab+ba+b2,解： (a+b)2,= a2+2ab+b2.,计算：,（1）(a+b)(a-b)；,（2）(a+b)2 ；,（3）(a-b)2;,解： (a-b)2,= (a-b)(a-b),= a2-ab-ba+b2,= a2-2ab+b2.,(4)(x+y)(x2-xy+y2).,解：(x+y)(x2-xy+y2) =

4、 x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.,（1）(3a-b)(2a+b)=3a 2a+(-b) b = 6a2-b2；,1. 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？,（2）(x+3)(1-x)=x 1+xx+3-3x= x2 -2x+3.,答：不对，错在“漏乘”.正确答案为：6a2+ab-b2.,答：不对.正确答案为：-x2-2x+3,2、填空：,（1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= ，n= ,（2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是_,（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= ; (2)(2a5b)(a+5b)= .,1,-3,45,x2-

5、1,2a2+5ab-25b2,3. 计算：,（1）(x-2)(x+3)；,（2）(x+1)(x+5)；,（3）(x+4)(x-5)；,（4）(x-3)2;,= x2+x-6,= x2+6x+5,= x2-x-20,= x2-6x+9.,（5）(x+2y)2；,（6）(m-2n)(2m+n)；,（7）(3a+2b)(3a-2b)；,（8）(3a-2b)2.,= x2+4xy+4y2,= 2m2-3mn-2n2,= 9a2-4b2,= 9a2-12ab+4b2.,1、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).,2、当x-7时，代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_,

6、-6,解析： 化简原式，得x29x+8， 当x=-7时，原式= (-7)29(-7 )+8=-6.,(x+2)(x+3)=x2+5x+6； (x+4)(x+2)=x2+6x+8； (x+6)(x+5)=x2+11x+30.,3,5,3,5,观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：,(x+3)(x+5)=x2+( + )x + .,(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：,(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,1. 确定下列各式中m与p的值(p，q为正整数)： (1)(x+4)(x+9)=x2 +mx+36; (

7、2)(x-2)(x-18)=x2 +mx+36; (3)(x+3)(x+p)=x2 +mx+36; (4)(x-6)(x-p)=x2 +mx+36; (5)(x+p)(x+q) = x2+mx+36.,(1)m=13,(2)m=-20,(3)p=12,m=15,(4)p=6,m=-12,(5)p=4,q=9,m=13或p=2,q=18,m=20或 p=3,q=12,m=15或p=6,q=6,m=12,2、 化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2).,解：原式= 2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 = -29x+82,(1)(m+2n)(m2n)； (2)(2n +5)(n3) ;,1、计算：,(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .,2. 有一长方形耕地，其中长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带，如图所示的绿色部分，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地面积为（ ） A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2 C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab,c,B,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把