12.1 全等三角形.1 全等三角形.ppt

1、第一节 全等三角形,丰都县滨江中学校 朱从和,同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的,（1）,(2),(3),思考,每组的两个图形有什么特点?,观察,能够重合,大小相同,形状相同,能够完全重合的两个图形叫做,全等形:,全等图形的特征：,如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？,全等图形的形状和大小都相同,大小不 相同,形状不 相同,及时反馈,能够完全重合的两个三角形,叫,全等三角形.,记作:ABCDEF,读作 :ABC全等于DEF,互相重合的顶点叫对应顶点.,互相重合的边叫对应边.,互相重合的角叫对应角.,A与D,B与E,C与F,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F

2、,提醒：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,平移,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABCDEF,对应边有：,对应角有：,AB与DE,BC与EF,AC与DF,A与D,B与E,C与F,翻折,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABCDBC,对应边有：,对应角有：,AB与DB,BC与BC,AC与DC,A与D,ABC与DBC,ACB与DCB,A,B,C,D,旋转,问题：这两个三角形全等吗？为什么？,记作：,ABODCO,对应边有：,对应角有：,AB与DC,BO与CO,AO与DO,A与D,B与C,AOB与DOC,思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？,平

3、移、翻折、旋转前后的图形全等。,1.平移型,2翻折型,3旋转型,4复合型,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,从以上学习中你能总结出找全等三角形的对应边,对应角的规律吗?,1、有公共边,2、有公共顶点,1.有公共边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角,3.有公共角的，公共角一定是对

4、应角。,4.对应角所对的边是对应边， 对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中 最长边对最长边， 最短边对最短边， 最大角对最大角， 最小角对最小角。,找全等三角形对应边、对应角的方法,1、大边对应大边，大角对应大角；,2、公共边是对应边，公共角是对应角；,3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；,4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角；,如图： ABCDEF,A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）,全等三角形的性质：,A=D，B=E，C=F（全等三角形的对应角相等）,强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上,全等三角形对

5、应边相等；,全等三角形对应角相等；,例1：如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。,解：相等的边有： AC=DB， AO=DO， CO=BO,相等的角有： A= D C= B AOC= DOB,ADECBF。 AD=CB，DE=BF，AE=CF。 ADE=CBF，AED=CFB，A=C。,ABDCDB。 AB=CD，AD=CB，BD=DB。 ABD=CDB，ADB=CBD，A=C。,找出下列图中一对全等三角形，并写出相等的边和相等的角。,ABDACD。 AB=AC，BD=CD，AD=AD。 ABD=ACD，ADB=ADC，BAD=CAD。,例2：如图ABC

6、 ADE若D= B， C= AED，则DAE= ； DAB= 。,BAC,CAE,例4：如图 ABD CDB， 若AB=4，AD=5，BD=6， ABD=30,则BC= ，CD=_, CDB=_.,5,4,30,例 3： 如图已知 AOC BOD 求证：ACBD,证明： AOC BOD,A=B（全等三角形对应角相等）,ACBD（内错角相等，两直线平行）,典型例题,例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证:ABEF,证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF,将上述证明过程补充完整.,A,F,全等三角形的对应角相等,1、全等用符号 表示，读作： 。

7、 2、若 BCE CBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,练习2,如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.,答:B的对应角是( ) C的对应角是( ) BAC的对应角是( ),AB的对应边是( ) AC的对应边是( ) BC的对应边是( ),B,F,BDF,DB,DF,BF,4、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长,达标测试,解： ABD EBC AB=EB、BD=BC BD=DE+EB DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,拓展与延伸,下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？,小结提高,1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？,全等三角形的概念