沪科版数学九年级直线与圆的位置关系PPT精选文档

1、直线和圆的位置关系2,luzishu,2,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,3,A,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,4,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,5,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,6,动手画一画： 画一个O ，在O中任意画一条半径OA，经过半径OA的外端点A作直线lOA.,A,l,o,思考： （1）所画的直线l满足哪些条件？,（2）这样画出来的直线l和O有什 么位置关系？为什么？,7,切线的判定定理,经过半径的外端

2、并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,OA是O的半径，lOA l是O的切线,l,A,O,8,已知一个圆和圆上的一点，如何过这一点画出圆的切线?,l,A,O,9,下雨天你快速的转动雨伞,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出的？砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？,转动的雨伞上的水滴,砂轮转动时的火花都是沿着圆的切线的方向飞出去的。,10,1.经过半径外端的直线是圆的切线（ ） 2.垂直于半径的直线是圆的切线（ ） 3.经过半径的一端并垂直于这条半径的直线是圆的切线（ ）,判断下列命题是否正确.,11,以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,12,例.如图

3、，AB是O的直径，B45，ACAB。 AC是O的切线吗？为什么？,解：AC是O的切线 。理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45, 直线ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB45, BAC 180-B-C90,A,B,C,13,例2 直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB, CA=CB,OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,有交点，连半径，证垂直,14,切线的判定方法,有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理

4、,性质定理：,圆的切线垂直于过切点的半径。,15,尺规作图： 过O外一点作O的切线,O,P,A,B,O,16,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,切线与切线长是一回事吗？,切线长概念,它们有什么区别与联系呢？,17,切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,切线和切线长,18,O,A,B,P,1,2,19,结论,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点 A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=O

5、B，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,20,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,21,1、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。,22,2、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ）,A 16cm,D 8cm,C 12cm,B 14cm,D,C,B,E,A,P,23,3.如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N

6、、P， 求证： AD+BC=AB+CD,证明：由切线长定理得,AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等,24,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中相等的圆弧,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,25,我们学过的切线，常有 五个 性质

7、： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径；,4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,26,。,P,B,A,O,反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,27,作经过一定点C的圆的切线,思考：定点C在圆的什么位置？,(1)点C在圆上,()点C在圆外,作法：连接OC，过点C作ABOC则直线AB就是所要作的切线,

8、证明：直线AB经过点C，并且ABOC由切线的判定定理可知，AB就是O的切线，切点是点C,作法：连接OC,以OC为直径的圆为O1，与O 相交于两点P和P.连接CP和CP,则CP和CP都是过已知点C所引O的切线,证明：OPC是O1内半圆上的圆周角， OPC=90. PCOP.,又OP是O的半径，PC经过点C，PC就是所要作的切线.,同理，CP也是所要作的切线.,1.如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,CAB=30. 求证:DC是O的切线.,练习,29,例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB

9、是O的切线 。理由如下：,在圆O 中，,又OABOBAAOB 180,因为ABOA，OBA45,AOBOBA45,OAB180-OBA-AOB90, 直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,2.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E, 过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED 的形状,并说明理由.,A,B,C,D,E,O,直角三角形,3.在RtABC中,B=90,A的平分线交BC于 D,以D为圆心,DB长为半径作D.试说明:AC 是D的切线.,F,E,A,B,C,D,1.切线和圆只有一个公共点.,2.切线和圆心的距离等于半径.,3.切线垂直于过切点的半径.,4

10、.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.,5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.,切线的性质：,切线的性质、可归纳为:已知直线满足a.过圆心,b.过切点,c.垂直于切线中任意两个,便得到第三个结论.,33,例3、已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,1,3,4,2,证明：连接OD,OA=OD, 1= 3,又AD OC,1= 2，3= 4, 2= 4,OD=OB,OC公共,OCDOCB,ODC= OBC,BC与O相切,OBC=900,ODDC,DC是O的切线,拓展应用二,ODC=900,34,例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30 （1）求APB的度数； （2）当OA3时，求AP的长,35,（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则APB=,P,A,B,C,O,60,（4）OP交O于M，则 ， ,M,牛刀小试,（3）若P=70，则AOB= ,110,（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA,OA=3,36,利用切线长定理进行证明,A,B,C,D,E,O,2,1,例2,如图，已知：在ABC中，B90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切AC于点D。求证：DEOC,证明：连接,，为的半径,是的切线,C是的切线，是切点