大学微积分总复习课件

1、要熟悉的东西(特别是三角函数)，第一部分，初等函数，基本初等函数，1。功率函数、2。指数函数。对数函数，4。三角函数、正弦函数(注：x用弧度表示)、余弦函数、正切函数、余切函数和割线函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。第二部分是函数与极限，单向极限，左极限：右极限：定理。极限存在的充要条件是左极限等于右极限。无穷包括：正无穷，负无穷，无穷量与无穷小量的关系，以及两个重要的极限，定义为3360常用的等价无穷小：注意，以上10个等价无穷小(包括逆，对，幂，指数，三个)必须熟练掌握，函数连续点的等价定义，第一类不连续点，可移式，跳跃式，第二类不连续点，无穷式，振荡

2、式，闭区间上连续函数的性质， 定理1(最大值和有界性定理)一个封闭区间中的连续函数必须有一个最大值和一个最小值。 因此，这个函数必须是一个封闭区间上的有界函数。由此推断，一个连续函数在一个封闭区间内必须获得最大值m和最小值m之间的任何值，应用三个定理：注，方程f(x)=0的根，函数f(x)的零点，20间接法(辅助函数法):先作一个辅助函数，然后用零点定理，辅助函数法，(1)把结论中的(或x0或c)改写成x；(2)如果右边的项变成0，左边的公式是F(x)，那么F(x)就是你想要的。间隔一般在设计或待证明的结论中给出。剩下的只需要验证F(x)在待讨论的区间内是连续的，然后比较两个端点函数值的符号，

3、或者指出待证明的值在待证明的闭区间内是最高的。2.当X趋于A点时，要求公式的极限，首先要判断分母的极限：(1)分母极限不是0，直接代入A点的分数极限；(2)分母极限为0，分子极限不为0，原始极限为无穷大；(3)分子和分母的极限都是0，所以用洛比塔定律求出原始极限。(3)当求两个根之间的减法极限时，首先要使其合理化。有时它可以转化成两个重要的极限来寻找。(4)如果一个函数在某一点上的极限是振动极限，但这个函数是有界的，那么这个函数和一个无穷小的乘积就是无穷小。第2部分：一元函数的微分学，其他形式。2.导数函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的近似函数。单边导数，1。左导数：2。右导数：例如，解，导

4、数的几何意义、法方程是，切线方程是，切线方程是，法方程是，注意，链式法则“由”二，隐函数及其导数，隐函数，方法：直接导出隐函数。请注意，此时y=y(x)，只要等式中的一项包含y，则该项在推导后必须包含y。首先，取方程两边的对数，然后用隐函数求导法求导数。目的是利用对数的性质来简化导数运算。拉格朗日中值定理，洛比塔法则，适用范围：即函数比值的极限等于导数比值的极限。注：李必达法则与其它求极限的方法相结合，效果更好，如化简、化简、等价无穷小代换等。单调判别法，导数为负，函数单调递减。利用单调性证明不等式，并使待证明的不等式经历常数变形(通常是移位项)，使其一端为0，另一端为辅助函数f(x)，可通过

5、与区间末端的函数值或极限值进行比较来证明。注：有时无法辨别的符号可以先讨论，然后进行上述第二步。曲线凹凸性的判断，如果小于0，则为凸函数。确定曲线：的凹凸区间和拐点，求极值：求最大值：(3)如果已知存在最大值，比较端点、驻点和不存在导数的点的函数值。此外，还可以根据函数在整个域中的一阶(二阶)导数的符号来判断。导数和最大值在经济学中的应用，1。成本函数、收入函数、利润函数。边际分析3。弹性4。寻找最大利润和最小平均成本等最大值需要3360找到各种函数并理解相应的经济含义；会发现经济学中的最佳价值问题。酉函数积分，第三部分，1。原函数和不定积分的概念，定义：不定积分，对于不定积分，我们只需要找到

6、一个被积函数加积分常数的原函数。从不定积分的定义中，我们可以知道结论是微分运算和不定积分运算是互逆的，基本积分表是常数)；说明：以上13个公式是求不定积分的基础，称为基本积分表。你必须熟练掌握它们。一、两种积分代换方法：(1)集合微分，(2)三角代换、逆代换、根代换、基本积分表，(2):分部积分合理选择u和v，正确使用部分积分公式，求出不定积分。使用这个公式的关键是改变，解释，变成，例如，解，方法1，当被积函数是三角函数乘法时，分裂奇数项使微分，例如，解，例子，解，注意：分母分裂是一种常见的技能！说明(2)三角代换法，三角代换的目的是溶解根形式。一般规律如下：当被积函数包含时，可以使，可以使，可以使，注意：代换的单调性。对于三角代