模拟方法——概率的应用

1、几何概型（1）,问题情境：,问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色靶心叫“黄心” 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射假设射箭 都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.,（3）符合古典概型的特点吗？,问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的

2、长都不小于1m的概率有多大？,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.,问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.,（1）试验中的基本事件是什么？,能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？,（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？,（3）符合古典概型的特点吗？,微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.,(1

3、)一次试验可能出现的结果有无限多个； (2) 每个结果的发生都具有等可能性,上面三个随机试验有什么共同特点？,对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,数学理论：,将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型,古典概型的本质特征：,1、样本空间中样本点个数有限， 2、每一个样本点都是等可能发生的,几何概型的本质特征：,3、事件A就是所投掷的点落在S中的可

4、度量图形A中,1、有一个可度量的几何图形S；,2、试验E看成在S中随机地投掷一点；,如何求几何概型的概率？,P(A)=,P(B)=,P(C)=,注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.,数学运用：,例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解：设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得 答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为 ,例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长3

5、0m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率,答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.,例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A)=,答:豆子落入圆内的概率为,撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在圆内，当n很大时，频率接近于概率,练一练,练习2.在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件高为A,则,P(A)=,答:含有麦锈病种子的概率为0.01,练习1. 在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出现，记a(-1,2为事件A，则P（A）=（ ） A、1 B、0 C、1/2 D、1/3,C,练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求APB 90的概率,B,C,APB 90？,概率为0的事件可能发生！,回顾小结：,1.几何概型的特点：,、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中,、有一个可度量的几何图形S；,、试验E看成在S中随机地投掷一点；,2.古典概型与几何概型的区别.,相同