同角三角函数的基本关系_第1页
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文档简介

1、1.2.2 同角三角函数的基本关系,创设情境：,问题2. 如图1，三角函数线是：,问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？,问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的终边 与单位圆交于 ，那么,知识探究(一)：基本关系,思考2：上述关系反映了角的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？,知识探究(一)：基本关系,x,y,知识探究(一)：基本关系,思考3：设角的终边与单位圆交于点 ，根据三角函数定义，有 由此 可得sin，cos，tan满足什么关系？,思考4

2、：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？,知识探究(一)：基本关系,思考1：对于平方关系 可作哪些变形？,知识探究(二)：基本变形,思考2：对于商数关系 可作哪些变形？,知识探究(二)：基本变形,典例分析,例1、,解：,方程(组)思想,3、已知 ，求下列式子的值。,2、化简,练习,证明：,因此,作差法,例2,求证：,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变形的条件,证法三：,由原题知：,则,原式左边=,=右边,因此,恒等变形的条件,方法总结：三角函数恒等式证明的一般方法,注：要注意两边都有意义的条件下才恒等,（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）,（3）证明左、右两边等于同一式子,（2）作差证明,证法一：,左边,右边,左边=右边 所以原等式成立,所以原等式成立,证法二：,课堂总结：,（2）三角函数值的计算与证明 利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。 证明时常用方法： 方法1：从一边开始证明它等于另一边； 方法2：作差证明； 方法3： 证明左、右两边等于同一式子； 在化简证明过程中要注意两边都有意义的条件下才恒等。,（1）同角三角函数的基本关系式,（前提是“同角”， 因此 ）,本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法,

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