平面与平面垂直的判定定理

1、2.3.2 平面与平面垂直的判定定理,1.在平面几何中角是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,复习回顾,2.在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a /a， b/ b，我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角.,3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.,范围：( 0o, 90o ,范围： 0o, 90o ,空间两个平面有平行、相交两种位置关系.对于两个平

2、面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.,在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的学习过程中，我们将三维空间的角转化为二维空间的角，即平面角来刻画.接下来，我们同样来研究平面与平面的角度问题.,两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的,我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些， 我们应该怎么刻画二面角的大小？,(1) 半平面的定义,一、二面角的概念,平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面,半平面,半平面,(2) 二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二

3、面角的面,棱,面,面,平卧式：,直立式：,(3) 二面角的画法和记法：,面1棱面2,点1棱点2,二面角 l ,二面角AB,二面角CAB D,A,O,l,B,(4) 二面角的平面角,A,B,O,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,如图， ，则AOB成为二面角 的平面角. 它的大小与点O的选取无关.,二面角的平面角必须满足：,角的边都要垂直于二面角的棱,角的顶点在棱上,角的两边分别在两个面内,A,B,0。，180。,(4) 二面角的平面角,二面角的范围为：,注1：当二面角的两个面合成一个平面时，规定二面角的大小为180； 平面角

4、是直角的二面角叫做直二面角，此时称两半平面所在的两个平面互相垂直.,定义法 垂线法 作棱的垂面法,一个平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且与两半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则AOB 为二面角 -l- 的平面角,(5) 二面角的平面角的作法：,A,B,补充,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,二、平面与平面垂直的判定,文字语言：如果一个平面经过另一个平面 的一条垂线，那么这两个平面 互相垂直,面面垂直的判定定理,符号语言：,A,B,图形语言：,该定理作用：“线面垂直面面垂直”,应用该定理，关键是找出两个平面中的其中任一个的垂线.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD，AB在上，则BCD.,a,back,证明：由AB是圆O的直径，可得ACBC,平面PAC平面PBC,例1: