电第三章（第三次课）

1、1,第 三 次 课,2,第三章 电 势,（ 课本 6069页 ， 7175页 ， 7677页的3.5节 ） （必须看的例题 3.1 3.3 3.5 3.8 3.9 ）,3,3.1 静电场的保守性,1 . 静电场力作功与路经无关,产生的电场,电场力作功,与路径的起点和终点有关，与路径无关。,将,由,4,2 静电场的环路定理,由叠加原理，可以说明多个电荷存在时，电场力作功也与路径无关，仅与与路径的起点和终点有关.,在静电场中，电场强度沿任何闭合路径的积分为零.,静电场是无旋场,静电场是保守场,5, 3.2 电势差与电势,定义：电场中任意一点 P 的电势, 在数值上等于将单位正电荷从该点移到参考点

2、处 电场力 做的功.,电势的单位:,伏特,1. 电势,2. 电势差 (或电压),上式中b 为参考点，是电势为零的点，,电场中任意两点a、b之间的电势差，等于将单位正电荷由a点移到 点b电场力做的功,6,3. 等势面,电场中电势相等的点组成的面.,(2)电场强度总是从高电势等势面指向低电势等势面.,(1)电场线与等势面处处正交正交；,定义等势面：,电势是标量. 可正,可负,可为零, 是空间坐标的函数.,点电荷场强 及电势分布,均匀电场场强 及电势分布,电场线,电场线,等势面,等势面,规定：任何两个相邻的等势面之间的电势差都相等,7, 3.3 点电荷的电势和电势的叠加原理,1. 点电荷q的电势,2

3、. 电势的叠加原理,8,例3-1,求电偶极子远处的电势,解:,根据叠加原理, 有,由于,所以:,代入上式,其中,9,10,例3-2,求均匀带电球面内外空间的电势。（球面半径为R，带电量为q）,解：均匀带点球面内外的场强分布为,由电势的定义，球面内任意一点的电势,球面外任意一点的电势,球面上任意一点的电势,球面上任意一点的电势与球面内任意一点的电势相同,11,例3-3,电荷q均匀分布在半径R的球体内，试求球体内、外任意点的电势。,解： （1）均匀带电球体的场强分布：,（a）,以r为半径作同心球面作为高斯面，由高斯定理,（b）,同理 可得,高斯面,高斯面,12,(a) 由电势的定义，球内一点的电势

4、,(2) 均匀带电球体的电势分布:,(b) 由电势的定义，球外一点的电势,13,两种方法求带电体电势分布:,两种方法求带电体电场强度分布：,充分利用场的对称.,(2)利用高斯定律求场强,14, 3.4 静电场的能量,1. 电荷在外电场中的静电能,物体A带有电荷Q，在空间建立静电场，电荷q0从无穷远处移至电场中P1点，外力做功A1外，这功就是q0和Q相互作用的能量W1，,q0由P1 移动到P2，外力做的功等于q0和Q相互作用能的增量，,国际单位制中，电势能单位焦耳（J）或电子伏特（eV ）,1eV=1.6010-19J,将电荷q0由无穷远搬至P1点，外力做的功 = q0 与Q相互作用能W1。,将

5、q0由无穷远搬至P1点外力做的功 = 将q0由P1点搬至无穷远电场力做的功,15,例3-4:,q1、q2、q3 在正三角形重心O点产生的电势为,点电荷q1、q2、q3 分别在边长为a的正三角形的三个顶点。在正三角形重心O点放置第四个点电荷q4，求q4与三个顶点处的电荷相互作用能。,解：,q4与三个顶点处的电荷相互作用能,16, 2. 点电荷系统的相互作用能,点电荷系统的相互作用能，等于形成点电荷系统外力反抗静电力作的功A外,搬,搬,搬,搬,搬,17,点电荷系统的相互作用能等于系统形成需要外力做的功：,点电荷系统的相互作用能是该系统静电能的一部分， 并没 有包含各个点电荷形成所需做的功，即点电荷

6、具有的自能。,点电荷系统系统静电能 = 点电荷的自能 + 相互作用能,点电荷系统系统静电能全部存在于静电场中，在以后的课程中我们可以看到，用能量密度求解出的能量，包含了静电场的全部能量。,注意：,18, 3-5 电势梯度 （课本73页3.4节）,电场强度沿任意曲线a积分到点b=a、b两点之间的电势差：,反之，对电势求导可以求出电场强度。,由a指向b，电势差,a和b分别是两个等势面（ ）上的点，,，电荷由a点移到b点电场力做负功， 和 夹角为钝角，即90。因此电场强度应由高电势指向低电势，又因电场线垂直于等势面，所以场强方向应如图所示。,将上式两边除以,得,叫做电势在 方向上的方向导数。,电场强度是最大的方向导数,19,用矢量