第1课时 曲线运动 运动的合成与分解

1、第四章 曲线运动 万有引 力定律 第1课时 曲线运动 运动的合成与 分解 一、曲线运动 1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在 这一点的 .,考点自清,切线方向,2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的 时 刻在改变,所以曲线运动一定是 运动. 3.曲线运动的条件:物体所受 的方向跟它的 速度方向不在同一条直线上或它的 方向与 速度方向不在同一条直线上. 特别提示 做曲线运动的物体,它的速度方向时刻在变,但速 度大小不一定改变,加速度的大小和方向不一定改 变.,方向,变速,合外力,加速度,二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知 求合运动. (2)运动的分解:已知

2、求分运动. 2.分解原则:根据运动的 分解,也可采用 . 3.遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与 分解都遵循 .,分运动,合运动,实际效果,正交分解,平行四边形定则,4.合运动与分运动的关系 (1)等时性 合运动和分运动经历的 ,即同时开始, 同时进行,同时停止. (2)独立性 一个物体同时参与几个分运动,各分运动 , 不受其他运动的影响. (3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有 的效果. 名师点拨 合运动一定是物体参与的实际运动.处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动按实际效果分解为两个方向上的直线运动.,时间相等,独立进行,完全,相同,热点聚焦 热点一

3、对曲线运动规律的进一步理解 1.合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定 不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运 动的依据. 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度 方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲 线的“凹”侧. 3.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体 的速率增大.,(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物 体的速率减小. (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变. 4.曲线运动类型的判断 (1)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)的 大小和方向始终不变,则为匀变速曲线运动.

4、 (2)物体做曲线运动时,如合外力(或加速度)是 变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向 同时改变),则为非匀变速曲线运动. 5.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动 是直线运动还是曲线运动. (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动.,(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运 动;若合初速度与合加速度在同一直线上,则合运动 为匀变速直线运动,不共线时为匀变速曲线运动. (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍 然是匀加速直线运动. 特别提示 物体做曲线运动时速度的方向是不断变化的,因此 合力方向与速度方向的夹角往往是改变的,所以物

5、体的速度增大或减小的规律也可以是改变的.,热点二 运动合成与分解的方法 1.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即 位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都 是矢量,所以都遵循平行四边形定则. (1)两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减. (2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形 定则进行合成,如图1所示. 图1,(3)两分运动垂直或正交分解后的合成 2.小船过河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的 运动的合运动. (2)三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水的 流速)、v(船的实际速度). (3)三种情景 过河时间最短:船

6、头正对河岸时,渡河时间最 短, (d为河宽). 过河路径最短(v2v1时):合速度垂直于河岸, 航程最短,s短=d.,过河路径最短(v2v1时):合速度不可能垂直于河 岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图2所示,以v2 矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向 航程最短.,图2,特别提示 船的划行方向与船头指向一致(v1的方向),是分 速度方向,而船的航行方向是实际运动的方向, 也就是合速度的方向. 3.绳连物体的速度分解问题 绳连物体是指物拉绳或绳拉物.由于高中研究的 绳都是不可伸长的,即绳的长度不会改变,所以解 题原则是:把物体的实际

7、速度分解为垂直于绳和 平行于绳方向的两个分量,根据绳连物体沿绳方 向的分速度大小相同求解.,题型1 曲线运动的轨迹与合外力方向的确定 一带电物体以初速度v0 从A点开始在光滑水平面上运动, 一个水平力作用在物体上,物体 的运动轨迹如图3中实线所示,图 中B为轨迹上的一点,虚线是过A、B两点并与轨迹 相切的直线,虚线和实线将水平面划分为5个区域, 则关于施力物体的位置,下面说法正确的是( ) A.若该力是引力,施力物体一定在区域 B.若该力是引力,施力物体一定在区域 C.若该力是斥力,施力物体一定在区域 D.若该力是斥力,施力物体可能在或区域,图3,题型探究,思维导图,解析 物体做曲线运动时,受

8、合外力方向总是指向 曲线的凹侧.由此知物体若是受引力作用,施力物 体定在区域,若受斥力作用,则施力物体是在 区域.若物体在区域施加斥力,则曲线要向区 域弯曲;若在区域施加斥力,则曲线将越过虚线 进入区域,故D选项错误. 答案 AC,规律总结 1.做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方 弯曲,或合外力指向轨迹“凹”侧. 2.若合外力方向与速度方向夹角为,则当为锐 角时,物体做曲线运动的速率将变大;当角为钝角 时,物体做曲线运动的速率将变小;当始终为直角 时,则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小.,变式练习2 如图4所示,一物体 在水平恒力作用下沿光滑的水平 面做曲线运动,当物体从M点运动

9、 到N点时,其速度方向恰好改变了90,则物体在 M点到N点的运动过程中,物体的动能将( ) A.不断增大 B.不断减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析 物体在vM方向的速度变为零,说明物体受 到的力在vM的反方向上有分力,同时物体受到的 力在垂直于vM向右的方向上也有分力,所以物体 所受恒力的方向与vM的方向成钝角,故力对物体 先做负功后做正功,物体的动能先减小后增大, 选项C正确.,C,图4,题型2 小船渡河问题 一条宽度为L的河,水流速度为v水,已知船 在静水中的速度为v船,那么: (1)怎样渡河时间最短?最短时间是多少? (2)若v船v水,怎样渡河位移最小?最小位移是多少? (

10、3)若v船v水,则船的合速度可以垂直河岸.渡 河的最小位移显然是河宽.,思路点拨,(3)注意到v船v水,则船的合速度无论如何都不会 垂直河岸,总是被水冲向下游,这时可利用数形结 合求极值. 解析 (1)如图所示,设船头斜向上游 与河岸成任意角,这时船速在垂直于 河岸方向的速度分量为v1=v船sin. 渡河所需的时间为 可以看出:L与v船一定时,t随sin增大而减小, 当=90时,sin=1最大,过河时间最短. 故船头与河岸垂直时有最短时间,(2)如图所示,渡河的最小位移为河宽. 为了使渡河位移等于L,必须使船的合 速度v的方向与河岸垂直,使沿河岸 方向的速度分量等于零.这时船头应指 向河岸的上

11、游,设与岸夹角为,则有:v船cos - v水=0, 因为0cos1,所以只有在v船v水时,船才有可 能垂直河岸渡河.最短航程x=L. (3)如果水流速度大于船在静水中 的航行速度,则不论船的航向如何, 总是被水冲向下游,怎样才能使漂 下的距离最短呢?如图所示,设船头,v船与河岸成角.合速度v与河岸成角.可以看 出:角越大,船漂下的距离x越短.那么,在什么条 件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心、v船为半径 画圆,当v与圆相切时,角最大. 答案 见解析 方法提炼 涉及速度矢量运算的“三角形法则”和“正交分解法”的思想在解决渡河问题中各有所长,互为补充;通过本题的分析再一次验证了“正交分解法”在解决渡

12、河问题中的重要性.,变式练习2 一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度 v1=2.5 m/s. (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: 欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向? 用多长时间?位移是多少? 欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用 多长时间?位移是多少? (2)若船在静水中的速度v2=1.5 m/s,要使船渡河的 航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是 多少?,解析 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸 方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影 响渡河的时间,而平行分速度只影响平行河岸方向 的位移. (1)若v2=5 m/s 欲使船在最短时间内渡河

13、,船头应朝垂直河岸方向. 当船头垂直河岸时,如右图所示, 合速度为倾斜方向,垂直分速度 为v2=5 m/s.,欲使船渡河航程最短,应垂直河 岸渡河.船头应朝上游与河岸成某 一角度. 垂直河岸过河要求v水平=0,所以船头 应向上游偏转一定角度,如右图所示,有v2sin =v1,得=30,所以当船头向上游偏与河岸成一定角=60时航程最短.,(2)若v2=1.5 m/s 与(1)中不同,因为船速小于水速, 所以船一定向下游漂移,设合速度方 向与河岸下游方向夹角为,则航程 欲使航程最短,需最大,如 右图所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为 圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线 即

14、为合速度方向,欲使v合与水平方向夹角最大,应 使v合与圆相切,即v合v2. 所以船头应向上游偏与河岸夹角为53.,答案 (1)垂直河岸 36 s 偏上游与 河岸成60角 180 m (2)偏上游与河岸 成53角 150 s 300 m,题型3 绳连物体的速度分解问题 如图5所示,物体A和B 质量均为m,且分别与轻绳连接跨 过光滑轻质定滑轮,B放在水平面 上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向 左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是( ) A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确 根据物体A和B沿绳子方向分速度相等, 得出物体A速度变化规律及加速度方向,再由牛顿

15、第二定律即可得出绳的拉力与mg的大小关系.,图5,思路点拨,解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcos ,当物体B向左匀速运动时, vB大小不变,变小,cos 增大,所以 v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+mamg,故A正确. 答案 A 方法提炼 在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.,变式练习3 如图6所示,汽车 向右沿水平面做匀速直线运动, 通过

16、绳子提升重物M.若不计绳子 质量和绳子与滑轮间的摩擦,则在提 升重物的过程中,下列有关判断正确的是( ) A.重物加速上升 B.重物减速上升 C.绳子张力不断减小 D.地面对汽车的支持力增大,图6,解析 汽车的速度可分解为如右图 所示的沿绳子方向的速度v1及垂直 于绳子方向的速度v2,由图可得: v1=vcos ,当汽车沿水平面做匀速直线运动时,角 度逐渐减小,速度v1逐渐增大,A正确,B错误;重物加 速上升,重物处于超重状态,通过微元法可求得加速 度越来越小,则绳子的拉力逐渐减小,C正确;对汽车 进行受力分析可得:FN+FTsin =mg,随着角度的减 小,FTsin 值减小,故FN增大,D

17、正确. 答案 ACD,题型4 综合应用 如图7甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻 璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的 开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡 块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动. 假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上 升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每 1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、 12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的 位移,x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t=0时蜡 块位于坐标原点.,(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹. (2)求出玻璃管向右平移的加速度. (3)求t=

18、2 s时蜡块的速度v.,图7,解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水 平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画 出的轨迹如下图所示.,(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据s=at2可求得加速度,由题中数据可得:s=5.0 cm,相邻时间 间隔为1 s,则 (3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为 水平方向做匀加速直线运动,2 s时蜡块的水平速 度为 则2 s时蜡块的速度 答案 (1)见解析图 (2)510-2 m/s2 (3),评分标准本题共14分.其中式各4分,各式2分. 【名师导析】 新课标高考注重考查基础知识及基本概念,且注重方 法的考查.题中蜡块的运动充分体现了合运动与

19、分运 动的等效性、独立性、等时性等,同时体现了研究问 题的思想及方法,并注重图象研究问题的直观性.在学 习中,如何将知识点理解透彻,如何利用习题训练自己 的思维和研究问题的方法,将是一个重要的学习环节.,【评分标准】,自我批阅 (18分)设“歼10”质量为m,以水平速度v0飞离跑 道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不 变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力 由其他力的合力提供,不含重力).求: (1)用x表示水平位移,y表示竖直位移,试画出“歼 10”的运动轨迹简图,并简述作图理由. (2)若测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上 升高度为h.求“歼10”受到的升力大小. (3

20、)当飞机上升到h高度时飞机的速度大小和方向.,解析 (1)“歼10”的运动轨迹简图如右图所示. “歼10”战机在水平方向做匀速 直线运动,在竖直方向受重力和竖 直向上的恒定升力,做匀加速直线 运动,则运动轨迹为类平抛运动. (4分) (2)水平方向L=v0t (2分),(2分),(1分),(2分),(1分),(3)水平方向速度vx=v0 (1分) 答案 见解析,(2分),(2分),(1分),素能提升 1.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用 下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方 向改变90(大小不变)后,物体可能做( ) A.加速度大小为 的匀变速直线运动 B.加速

21、度大小为 的匀变速直线运动 C.加速度大小为 的匀变速曲线运动 D.匀速直线运动,解析 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速 直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大 小不变,方向改变90时,F1、F2的合力大小仍为F3,方向与改变方向后的F3夹角为90,故F合= F3, 加速度 但因不知原速度方向与F合的 方向间的关系,故有B、C两种可能. 答案 BC,2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始 渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速 度均为v,出发时两船相距 甲、 乙两船船头均与河岸成60角,如图8 所示.已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列 判断正确的是( ) A.甲、

22、乙两船到达对岸的时间不同 B.v=2v0 C.两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船也在A点靠岸,图8,解析 渡河时间均为 乙能垂直于河岸渡河, 对乙船,由vcos 60=v0,可得v=2v0,甲船在该时间内 沿水流方向的位移为(vcos 60+v0) 刚好到A点.综上所述,A、C错误,B、D正确. 答案 BD,3.如图9为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示 意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下 列说法中正确的是( ) A.D点的速率比C点的速率大 B.A点的加速度与速度的夹角小于90 C.A点的加速度比D点的加速度大 D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小,图9,解析 质点做匀变速

23、曲线运动,合力的大小方向均 不变,加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相 互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质 点由C到D过程,合力做正功,速率增大,A正确;A点 的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90,故B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,D错误. 答案 A,4.如图10所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点 处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水 流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线 到达对岸,小船在静水中的速度至少是( ) A. B. C.2 m/s D.4 m/s,图10,解析 答案 C,5.如图11所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶 端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出, 分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30 和60,则两小球a、b运动时间之比为( ) A.1 B.13 C. 1 D.31,图11,解析 设a、b两球运动的时间分别为ta和tb,则 答案 B,6.如图12所示,从一根内壁光滑的 空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方 向向管内水平抛入一钢球.球与管壁 多次相碰