矩形（第一课时）

1、18.2.1 矩形,复习巩固,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？ 对边平行;即:ADBC; AB CD 对边相等; 即:AB=CD; AD=BC 对角相等;即:A= C ; B=D 对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,O,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,复习巩固,欣赏下列图片， 你能抽象出怎样的平面图形？,说一说,观察思考,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的

2、一般性质：,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,自主探索,对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形,A,B,C,D,探索矩形的对称性:,自主探索,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形轴对称图形,平行四边形是轴对称图形吗?,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四边形, AD/BC A=C B=D A +B =180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = B

3、D,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知Rt ABC中，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3 则AC (2

4、) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,绝招巧试,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,学以致用,60,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),解： 四边形ABCD是矩形,勇士闯关训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则A

5、C_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,反思拓展,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH; （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。,平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,矩形,有一个角是直角,的平行四边形是矩形,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形是轴对称图形,智慧乐园:,如图， ABC是直角三