点到直线的距离

1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：,点到直线的距离怎么求？,3.3.3 点到直线的距离,知识与能力,理解点到直线的距离公式的推导过程。 掌握点到直线的距离公式。 掌握点到直线的距离公式的应用。,过程与方法,情感态度与价值观,通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。,通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力。,重点,难点,点到直线的距离公式的应用。,点到直线的距离公式的推导思路。 点到直线的距离公式的应用。,Q,如图，P到直线l的距离

2、，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足。,视频：点到直线距离,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?,思考,（1）当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式。,Q,Q,x,y,o,x=x1,P(x0,y0),y,o,y=y1,(x0,y0),x,P,(x0,y1),(x1,y0),（2）A0,B 0时,思路一,利用两点间距离公式。,过点P作l1l ，垂足为Q，则 |PQ| 就是点P 到 直线l 的距离, 依题意 l1: Bx-Ay-Bx0+Ay0=0,思路二,构造直角三角形求其高。,得:,由P (x0 , y0)及l: A

3、x+By+C=0,设S(x1, y0),R(x0, y2),则,设|PQ|=d，由三角形面积公式可得： d|RS|=|PR|PS|,点P (x0 , y0)到直线 l: Ax+By+C=0的距离为:,思考,当A=0时，上述公式是否成立?,当B=0时，上述公式是否成立?,求点P( -1,2 )到下列直线的距离: 2x+y-10 =0 3x=2,解: , 因为直线3x=2平行于y轴, 所以,例五,例六,已知点A(-2,3),B(2,1),C(0,0)，求ABC的面积。,解：设AB边上的高为h，则,AB边上的高h就是点C到AB的距离。,AB边所在直线的方程为,即 x+2y-4=0。,点C（0，0）到

4、x+2y-4=0的距离是,即,例七,求证直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0与点P(4，-1)的距离不等于3。,由点到直线的距离公式，得,假设d=3,得到,整理得,d3，即直线L与点D的距离不等于3。,另解：,把直线L:(m+2)x-(1+m)y-(6+4m)=0按参数m整理，得到（m+2）x-(1+m)y-(6+4m)=0。,直线L与点P（4，-1）的距离不等于3。,点P到直线L取最大值时，PQL。即最大距离是,所以直线L恒过定点Q（2，-2）。,点到直线的距离公式,1.求原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=0 (2) y=x,0,2.（1）P（-2，3）到直线y= -2的距离是_,（2）P（-1，1）到直线3x= 2的距离是_,（3）P（2，-3）到直线x+2y+4= 0的距离是_,（4）P（-1，1）到直线2x+y10= 0的距离是_,（5）P（2，0）到直线y= 2x的距离是_,5,0,3.在抛物线y=4x2 上求一点P,使P到直线l