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文档简介

1、1前面我们学过了平面向量的数量积，大家还记得吗？回忆一下吧 2空间向量的数量积概念应该是怎么样的，还能用平面向量数量积 公式表示吗？ 3类比平面向量数量积，你能得出空间向量数量积的相关性质吗？,问题情境,1空间向量的夹角及其表示：,构建数学,我们知道，任意两个空间向量都是共面向量，因此，两个空间向量的夹角以及它们的数量积就可以像平面那样来定义,已知两个非零向量 ， ，在空间任取一点O，作 ， ，则 角AOB叫做向量 与 的夹角，记作 ：,范围：0 ，在这个规定下，两个向量的夹角就被惟一确定了，并且 ,如果 ，则称 ， 互相垂直，并记作： ,2.两个空间向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数

2、量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零,设 ，则有向线段 的长度叫做向量 的长度或模，记作： ；,已知空间两个向量 ， ，则 cos叫做向量 ， 的数量积， 记作 ，即 cos 由此可得，求空间两个非零向量 ， 的夹角的公式 cos ,（4）空间向量的数量积性质,注意： 性质（2）是证明两向量垂直的依据； 性质（3）是求向量的长度（模）的依据,对于非零向量 ，有：,（5）空间向量的数量积满足的运算律,注意：,（交换律）,（分配律）,数学应用,例1已知 4， ， 4 求 与 的夹角,例2如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB4，AD3，AA15，BAA1DAA160， 求AC1的长,练一练,如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60 求OA与BC的夹角的余弦值,回顾小结,由学生总结一下以下概

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