1.不等式的基本性质

1、六年新课标全国卷试题分析,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若ab,cd,则a-cb-d是否成立? 提示:不成立,同向不等式不能相减,如32,41,但3-4b0,则acbc是否成立? 提示:不成立.当c=0时,ac=bc,当c0时,acbc.,提示:不一定.当ab0,nN,n2时才成立.,知识梳理,1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设a,bR,则 (1)ab ; (2)a=b ; (3)ab . 2.不等式的基本性质,ba,ac,a+cb+c,a-b0,a-b=0,a-b0,acbc,acbc,a+cb+d,acbd,

2、anbn,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质,(2)有关分数的性质 若ab0,m0,则 真分数的性质,假分数的性质,双基自测,1.下列结论成立的是( ) (A)若acbc,则ab (B)若ab,则a2b2 (C)若ab,cb+d (D)若ab,cd,则a-db-c,解析:对于A,当cd,所以-d-c,又ab,所以a-db-c,成立.,D,2.(2017深圳一模)已知ab0,cbc (B)acbc (C)loga(a-c)logb(b-c),解析:因为cb,得acab0时,不成立.,D,3.(2017黑龙江齐齐哈尔模拟)若ab0,则下列不等式不成立的是( ),A,4.若13,-42,则 -

3、的取值范围是.,5.(2016贵州遵义模拟)已知下列结论:,解析:对于,因为a|b|0,所以a2b2,即正确; 对于,当a=2,b=-1时,显然不正确; 对于,显然正确;对于,因为a0,所以ab2a,即正确. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,用不等式(组)表示不等关系,【例1】 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式.,反思归纳 用不等式(组)表示不等关系 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作

4、用的未知量,设为x或x,y,再用x或x,y来表示其他未 知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组). 提醒:在列不等式(组)时要注意变量自身的范围.,跟踪训练1:已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如表:,设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为.,考点二,不等式的性质,【例2】 (1)(2017贵州贵阳监测)下列命题中,正确的是() (A)若ab,cd,则acbd (B)若acbc,则ab,(D)若ab,cd,则a-cb-d,(A)充分不必要条件 (B

5、)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,反思归纳 判断多个不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质,常见的反例构成方式可从以下几个方面思考:不等式两边都乘以一个代数式时,所乘的代数式是正数、负数或0;不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变;不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数后不等号方向不变.,跟踪训练2:(1)已知a,b,c满足cac (B)c(b-a)0,解析:(1)由c0. 由bc得abac一定成立.故选A.,(A)(B)(C)(D),考点三,比较大小,【例3】 若实数a,b,c满足

6、b+c=5a2-8a+11,b-c=a2-6a+9,试比较a,b,c的大小.,反思归纳 比较大小常用的方法 (1)作差法 一般步骤是作差;变形;判号;定论.其中变形是关键,常采用因式分解、配方等方法把差变成积或者完全平方的形式.当两个式子都含有开方运算时,可以先乘方再作差. (2)作商法 一般步骤是作商;变形;判断商与1的大小;结论. 作商比较大小时,要注意分母的符号避免得出错误结论. (3)特值法 对于选择题可以用特值法比较大小.,跟踪训练3:(2017江苏扬州模拟)若a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 .,解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2), 因为a10, 即a1b1+a2b2a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2a1b2+a2b1,(A)abc(B)cba (C)cab(D)bac,备选例题,【例2】 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且09,【例3】 已知x,y为正实数,满足1lg(xy)2,3lg 4,求lg (x4y2)的取值范围.,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,不等式变形中扩大变量范围致误