2012高考专题复习第一部分专题一第4讲导数及其应用(文)

1、近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查.,答案：A,2(2010江西高考)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2， 则f(1) () A1 B2 C2 D0,解析：由f(x)ax4bx2c得f(x)4ax32bx，又f(1)2，所以4a2b2，即f(1)4a2b (4a2b)2.,答案：B,3(2010重庆高考)已知函数f(x)

2、ax3x2bx(其中常数a， bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,1导数的几何意义 曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率为k (其中 f(x0)为yf(x)在x0处的导数),f(x0),2求导数的方法 (1)基本导数公式：c (c为常数)； (xm) (mQ) (2)导数的四则运算：(uv) .,0,mxm1,uv,3函数的单调性与导数的关系 在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调

3、递减,4函数的单调性与极值的关系 一般地，对于函数yf(x)，且在点a处有f(a)0. (1)若在xa附近的左侧导数 ，右侧导数 ，则 f(a)为函数yf(x)的极小值 (2)若在xa附近的左侧导数 ，右侧导数 ，则 f(a)为函数yf(x)的极大值,小于0,大于0,大于0,小于0,求曲线切线方程的步骤： (1)求出函数yf(x)在点xx0的导数，即曲线yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线的斜率； (2)在已知切点坐标P(x0，f(x0)和切线斜率的条件下，求得 切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) 注意：当曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线平行于y轴 (此时导数不存在

4、)时，由切线定义可知，切线方程为xx0； 当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解,思路点拨由yg(x)在(1，g(1)处的切线方程知k2 g(1)，题目便可求解,自主解答f(x)g(x)2x. yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1， g(1)2，f(1)g(1)21224， yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为4.,答案A,求可导函数的单调区间的一般步骤： (1)确定定义域区间； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，得函数的递增区间；解不等式f(x)0， 得函数的递减区间 注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集,例2已知函数f(x)a

5、x33x2cxd(a0)，x0是f(x)的一个极值点，f(x)的极大值为9，极小值为5. (1)求f(x)的解析式； (2)令g(x)f(x)f(x)，求g(x)的单调区间,思路点拨由x0是一个极值点知f(0)0，再利用极值求得a、c、d.,1.利用导数研究函数的极值的一般步骤： (1)确定定义域 (2)求导数f(x) (3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x) 在方程根左右函数值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论) 若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解,2求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数yf

6、(x)在(a，b)内的极值 (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,例3函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1. (1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式； (2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值；,思路点拨由已知建立方程组，可求得a，b，c的值，再求导求其最值,题目条件不变，若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围,解：yf(x)在2,1上单调递增 又f(x)3x22axb，由(1)知2ab0. f(x)3x2bxb. 依

7、题意在2,1上恒有f(x)0， 即3x2bxb0在2,1上恒成立,在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点,例4某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约t25t(百万元)(0t3) (1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？,思路点拨(1)广告费产生的收益等于销售额去掉广告费，(2)两种销售额去掉总投入，列出函数关系式，再求最值,自主解答(1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则 f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3) 当t2时，f(t)max4. 即当集团投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大,本题学生在求解时易出现以下几个问题：(1)把销售额误以为利润，(