名师课堂辅导讲座 不等式高三数学课件

1、不等式,名师课堂辅导讲座高中部分,学习内容 1、不等式的性质和证明。 2、不等式的解法。 3、不等式的应用。,学习要求 1、理解不等式的性质。 2、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 3、掌握两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 4、掌握简单不等式的解法。 5、理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|,学习指导 1、不等式的基本概念：（理解其概念，要有放缩的思想，用好放缩法） 2、实数的运算性质：a-b0 ab a-b0 ab a-b=0 a=b,3、不等式的基本性质： 对称性：ab bb,bc ac; 可加性：ab a+cb+c; 加法法则：ab,

2、cd a+cb+d; 可乘性：ab,c0 acbc; ab,c0 acbc;,乘法法则：ab0,cd0 acbd; 倒数法则：ab,ab0 ; 乘方法则：ab0 anbn; 开方法则：ab0 ; 绝对值不等式的性质： (1)|x|0); (2)|x|a xa或x0) (3)|a|-|b|a+b|a|+|b|,4、两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数定理： 即：若 ，则 5、不等式证明的主要依据： 实数的运算性质。 不等式的性质。 基本不等式。,6、不等式证明的主要方法： 分析法：结论 已知。（注意书写格式的规范化） 综合法：已知 结论。（要有分析作前提、保证） 比较法：作差（或作商）,7

3、、一元一次不等式： （1）一般形式：axb （2）解法：,8、一元二次不等式： （1）一般形式：ax2+bx+c0或ax2+bx+c0) （2）解法：1）代数法； 2）图象法：,9、简单的高次不等式： （1）解题思想：降次 （2）方法：1）根轴法； 2）列表法； 3）换元法； 4）因式分解法；,10、绝对值不等式： （1）解题思想：去绝对值符号 （2）方法：1）零点分区间法； 2）绝对值的性质； 3）平方；,11、分式不等式： (1)解题思想：去分母 (2)题型与解法：,12、不等式的应用： 常见的题型：研究函数的性质（包括：定义域、值域、单调性等） 研究方程的实根分布 求参数的取值范围 利用

4、均值不等式求最值 解决与不等式有关的实际应用问题,高考试题回顾 1、（88年）解不等式： 答案： 2、（98年）设ab解关于x的不等式 a2x+b2(1-x)ax+b(1-x)2 答案： x|0 x1,3、(01年)解关于x的不等式 分析：原不等式转化为：(x-a)(x-a2)a2即01或a0时，axa2 当a=a2即a=0或a=1时，x,4、（02年）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a= 2 。,典型例题解析 例1，已知cab0，求证： 分析：此题要根据不等式的构成特征，从已知条件入手，以不等式的性质为依据，应用构造法完成证明。 ab0 -a-b0 0c-ac-b,例2，求

5、证：lg9lg111 分析：由构成特点：乘积、小于，联想到基本不等式，并用到放缩法。 lg9lg111,例3，设a,b,c为不相等的正数，且abc=1 求证： 法1：,法2,法3,例4，若不等式ax2-2x+b0的解集是 求a、b的值。 分析：方法1： 3是方程ax2-2x+b=0的二根。 f(- )=0 f(3)=0,方法2：用韦达定理 方法3：写出解是- x3的一元二次不等式。用同解不等式对应系数的关系求之。,例5，不等式2x-1m(x2-1)对满足-2m2的所有m都成立，则x的取值范围是 ： 分析：因为不等式中有两个字母x、m，而给出m的范围，求x的范围，可反客为主。把其看成关于m的不等式。通过构造法构造一个关于m的一次函数。然后应用数形结合解之为好。即可设f(m)=(x2-1)m-(2x-1) f(2)0 f(-2)0,巩固训练 1、解关于x的不等式 mx2-(m2+1)x+m0，（mR） 2、x,yR,xy且xy=1 则 的最小值是 此时x= y= 。 3、已知函数x,y满足x+y=4。则使不等式 恒成立的实数m的最大值是 。,4、f(x)= 在区间（-2,+）上是增函数。则a的取值范围是 。 5、若函数f