2.1.1曲线和方程

1、1,2.1曲线和方程, 2.1.1曲线和方程,汉寿三中-艾镇南 2008.11.17,2,为什么?,3,继续,4,满足关系：,5,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,继续,6,有如下关系：,继续,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,7,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系.,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行

2、于y轴的直线的方程不是x=2,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,8,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做 这条曲线C的方程; 这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0 的曲线.,定义:,说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,继续,9,1、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的

3、解集能够一一对应,10,例,11,1(3)答案为什么?,2答案,例1判断下列结论的正误并说明理由 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3; (2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ; (3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k.,对,错,错,为什么?,例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是 x2 +y2 = 25.,12,例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是 x2 +y2 = 25.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是x02 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方

4、程x2 +y2 = 25的解.,(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,小结,13,例3、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的 点的轨迹方程是,例4、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步

5、，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,14,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,变式练习,15,练习2,练习3,课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距

6、离乘积为1的点集其方程为y= 。,16,课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,继续,17,课堂练习3:已知方程 的曲线经过点 ,则m=_, n=_.,继续,练习4、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ） A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。 B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。 C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。 D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,18,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,小结：,19,20,课外练习3： 设圆M的方程为 , 直线 的方程为x+y-3=0, 点P的