浙教初中数学九上1.2二次函数的图象PPT课件5.ppt

1、1.2 二次函数的图像(2),复习,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点;,当a0时,抛物线的开口 ,顶点是抛物线的最 点;,|a|越大,抛物线的开口越 ;,(1) 抛物线y=ax2的对称轴是 轴,顶点是原点.(0,0),|a|越小,抛物线的开口越 ;,探究,画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,解: 先列表,描点,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是经过点(1,0)且与x轴垂

2、直的直线,我们把它记为x=1,顶点是(1,0);,抛物线 呢?,x=1,抛物线 与抛物线 有什么关系?,可以发现,抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ;,向左平移1个单位,讨论,把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 .,向右平移1个单位,即:,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,x,y,2,-2,一般地,抛物

3、线y=a(xm)2有如下性质:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=m;,(3)顶点是(m,0).,抛物线y=a(xm)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|m|得到.,(m0,向右平移;m0向左平移.),归纳,二次函数y=a(x-m)2的性质,开口向上,开口向下,直线x=m,顶点是最低点,顶点是最高点,（m，0),当x=m时, 最小值为0.,当x=m时, 最大值为0.,向上,直线x=-3,( -3 , 0 ),直线x=1,直线x=3,向下,向下,( 1 , 0 ),( 3, 0),探究,画出函数 的图像.指出它的开口 方向、顶点与对称轴、,解: 先列表

4、,画图,再描点画图.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,(2)抛物线 有什么关系?,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,归纳,一般地,抛物线y=a(xm)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x m)2k.平移

5、的方向、距离要根据m、k的值来决定.,向左(右)平移|m|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xm)2,y=a(xm)2+k,y=ax2,y=a(xm)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|m|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xm)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=m;,(3)顶点是(m,k).,二次函数y=a(x-m)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,最值,y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-

6、m)2+k(a0),（m，k）,（m，k）,直线x=m,直线x=m,由m和k的符号确定,由m和k的符号确定,向上,向下,当x=m时,最小值为k.,当x=m时,最大值为k.,根据图形填表：,练习,向上,( 1 , 2),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,初步尝试,练习：,1.若抛物线y=2(x-

7、m) 的顶点在x轴正 半轴上,则m的值为( ) A.m=5 B.m=-1 C.m=5或m=-1 D.m=-5,A,2、二次函数 图像的对称轴是（ ） （A）直线x=2 （B）直线x=-2 （C）y轴 （D）x轴 3、将抛物线 向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、,4、抛物线 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值，其值是 。,A,D,y=-X2,右,1,直线x=1,(1,0),1,大,0,当堂巩固,在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 .,若二次函数 经过平移变换后顶点坐标为(-2,3) ,则平移后的函数解析式为 .,灵活变通,牛刀小试,1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( ),A.,B.,C.,D.,C,2.抛物线 的顶点坐标是( ),C,3. 抛物线 的对称轴 .,直线x=n-m,自我挑战,拓展提高,1、将抛物线 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。 若ABO的面积为8，求平移后的抛物 线的解析式