一元二次方程根的判别式.ppt

1、1.2一元二次方程的解法(5) -根的判别式,1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.,4.写出方程的解x1与x2.,2.求出b2-4ac的值.,3.代入求根公式 :,用公式法解一元二次方程的步骤:,ax2+bx+c=0,(1)x2x10 (2) (3)2x2=2x-1,解下列方程：,议一议,当 时,方程没有实数根.,当 时,方程有两个不相等的实数根；,当 时,方程有两个相等的实数根；,方程根的情况：,例1 不解方程，判别下列方程根的情况,(1) 2x23x40 (2) x2=2x-1 (3) 5(x21) 7x0 (4) ax2+bx=0 (a0),由此说明, 可以根据b2-4ac的符

2、号来判断一元二次方程根的情况，,代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式. 记作“”.,总结,ax2+bx+c=0(a0),(1) 当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.,(2) 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.,(3) 当b2-4ac0时,一元二次方程没有实数根,归纳总结,x1=x2=,根据b2-4ac的值的符号，可以确定一元二次方程根的情况 反过来，也可由,一元二次方程根的情况,来确定b2-4ac的值的符号 即有：,b2-4ac ,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac ,方程没有实数根,方程有两个相等的实数根.,b2-4ac,探究新知,若

3、方程有两个实数根，则b2-4ac0,例2 当k为何值时，关于x的方程x2-4x+k=0 (1) 有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.,难点剖析,变式1：Kx2-4x+1=0,有两个不相等的实数根，则k( ) A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k0,变式2：关于x的方程,D,练习 当k为何值时,关于x的方程 kx2-(2k+1)x+k+3=0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围。,试试身手,例3 求证：方程x2-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根.,完成课堂检测：教科书P17练习,课时训练,1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式

4、解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.,方法小结：,课时训练,1.(大连)一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.(安徽) 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.(长沙)下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.(湖北黄冈)关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1 C.当k=1时，方程两根互为倒数 D.当k1/4时，方程有实数根,D,5.若一元二次方程 有两个相等的实数根， 那么 的值为 ( ) A.-4 B.4