2015年秋湘教版八年级数学上册课件-2.1-三角形

1、2.1三角形,观察下图，找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？,定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,三角形可用符号“”来表示，如图中的三角形可记作“ABC”，读作“三角形ABC”.,其中，点A，B，C叫作ABC的顶点；,A，B，C叫作ABC的内角（简称ABC的角）；,线段AB，BC，CA叫作ABC的边.,通常A，B，C的对边BC，AC，AB 可分别用a，b，c来表示.,三角形中，有的三边各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.,两条边相等的三角形叫作等腰三角形.,在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，,另外一边叫作底边，,两腰的夹角叫作顶角，,腰

2、和底边的夹角叫作底角.,底边,三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.,等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的等腰三角形.,如果是任意长度的三根小木棒它们一定能拼成三角形吗？为什么有的拼不成三角形？试量一量它们的长度，你发现了什么？,我们知道，“两点之间，线段最短”，因此在图中，有：,由此可见，三角形三边之间有如下关系：,用三根小木棒看能否拼成一个三角形,A,B,C,三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边,不一定,不一定,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,两短边之和大于长边.,两边之差第三边两边之和,（1）5

3、cm，8cm，2cm （2）3,3,4,解：,（1）因为5 + 2 = 7 8，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.,（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 64，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小,（3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.,（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =87.5，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5,例2 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?,只要满足较小的两

4、条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,下列长度的各组线段能否组成一个三角形，并说明理由？ （1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,练一练,4.一个等腰三角形的一边长9cm,另一边长4cm,则它的周长是多少?为什么? 提示:既然是等腰三角形,那么另一边的长要么是4, 要么是9cm. 如果是4cm,那么4 49cm,这样不满足三角形的三边关系,所以另一边的长只能是9cm,周长就应该是99422cm.,3.一个三角形的两边长分别是2cm、5cm,则第三边长X的取值范围是多少?

5、,分析： X应满足大于523cm,小于5 2 7cm，所以3X7.,在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？,在ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，,由基本事实“两点之间线段最短”可得 AB + AC BC.,同理可得,AB + BC AC，,AC + BC AB .,三角形的任意两边之和大于第三边.,一般地，我们可以得出：,两短边之和大于长边.,有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？,举 例,例1 如图，D是ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.,解 在BDC 中，,有 BD+DC BC（三

6、角形的任意两边之和大于第三边）.,又 AD = BD，,则 BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC BC.,1.（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别 表示出来.,答：五个三角形.,（2）如图，在DBC 中，写出D 的对边， BD 边的对角.,答：D的对边是BC， BD边的对角是BCD.,2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能 首尾相接构成一个三角形吗？,答：能.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.,如图，AHBC，垂足为点H，则线段AH是ABC的BC边上的高.,如图，试画出图中ABC的BC边上的高.,

7、D,在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.,如图，BAD=CAD，则线段AD是ABC的一条角平分线.,在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.,如图，BE=EC，则线段AE是ABC的BC边上的中线.,任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？,E,F,D,E,F,D,事实上，三角形的三条中线相交于一点.,我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.,如图，ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为ABC的重心.,G,举 例,例2 如图，AD是ABC的中线，AE是ABC的高. （1）图中共有几个三角形？

8、请分别列举出来.,解 （1）图中有6个三角形，,它们分别是：,ABD，,ADE，,AEC，,ABE，,ADC，,ABC.,（2）其中哪些三角形的面积相等？,解 因为AD是ABC的中线，,所以 BD=DC.,因为AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,所以SABD = SADC .,又,1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以 及这条边所对的角的平分线.,2. 如图，AD是ABC的高，DE是ADB的中线， BF是EBD的角平分线，根据已知条件填空：,ADC,90,AE,AB,EBF,DBE,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图）

9、，知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？,在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180，你能说出这些方法的原理吗？,上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.,由此受到启发：,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A，得到直线 .,所以 .,则 ，,所以B+BAC+C=180.,又,三角形的内角和等于180.,举 例,例3 在ABC中，A的度数是B的度数的3倍， C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解 设B为x ，,则A为(3x)，C为(x+ 15)，,从而有 3x+

10、x+(x+15)=180.,解得 x=33.,所以 3x=99 ，x+15 =48.,答：A，B，C的度数分别 为99，33，48.,一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？,三角形的内角和等于180，因此最多有一个直角或一个钝角.,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，,有一个角是直角的三角形叫直角三角形，,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,直角三角形可用符号“Rt”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“RtABC”.,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.,如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD.,像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.,对外角ACD来说，ACB是与它相邻的内角，A，B是与它不相邻的内角.,在图中，外角ACD和与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,因为ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，,所以ACD -A -B = 0（等量减等量，差相等）,于是ACD =A +B.,三角形的一个外角等于与它不相邻的