探索图形的面积等分(课堂PPT)

1、1,探索图形的面积等分,2,问题情境,如图所示，在一块矩形土地上，有一平行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积分成相等的两部分？,3,困惑与思维突破,困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？,思维突破：原有土地是矩形，水池是平行四边形，这是两个基本图形的组合图形.,要解决怎么平分组合图形的面积，我们先来研究基本图形平分面积的情况.,4,有一块三角形花园，现在物业公司要对其进行绿化，要求用一条直线为分界线把这块三角形空地分成面积相等的两块，一块用来种花，一块用来植绿色植被，如果你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？,合 作 探 究 （一）,5,如果花园形状是

2、矩形，要求用一条直线为分界线把这块矩形空地分成面积相等的两块，应该怎样设计，才能满足要求？,合 作 探 究 （二）,6,除了这几种分法外，还有其它分法吗？怎么分？,A,B,O,E,F,割补原理,7,除了这几种分法外，还有其它分法吗？怎么分？,过矩形中心的任意一条直线都等分矩形的面积。,8,如果花园形状是平行四边形，用一条直线为分界线把这块空地分成面积相等的两块，怎么分？,A,B,C,D,过平行四边形中心的任意一条直线都等分它的面积。,合 作 探 究 （三）,9,如果花园形状是梯形呢？又怎么分？,合 作 探 究 （四）,10,E、F分别为梯形上、下底的中点，只要过EF的中点且与上、下底相交的直线

3、都可平分梯形面积。,O,合 作 探 究 （四）,11,如果花园是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？,运用转化的思想，将其转化为已解决的矩形和梯形。,合 作 探 究 （五）,12,过MN的中点任画一条直线，只要与AE相交都满足条件。,M,E,B,A,C,D,O1,O2,N,13,如果花园是任意四边形，一条直线将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？,运用转化的思想，将其变形为等积的三角形.,合 作 探 究 （六）,14,解题策略： 任意四边形变形为等积的三角形.,15,16,平分组合图形的面积,问题情境的解决,连接AC和BD交于

4、O1，连接EG和FH交于O2，作直线O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分.,O1,O2,思考：问题就这样轻易解决吗？你发现水渠的位置有什么特点？,17,问题情境一反思,因为且所作直线和、均相交.，利用上述方法也可作无数条直线平分面积,18,问题情境一反思修改,这是不会出现情境一的情况.本图只能作一条直线平分土地面积.,19,如图，甲、乙两家的地被一条小路ABC分开，地的两边是两条平行的道路，现在为方便行走，想把弯道ABC改成直道(改后两家的地以这条直道为界)，且不能改变两家的土地面积，你能帮他们改一下吗？,联 系 拓 广,乙,甲,O1,O2,E,F,D,20,巩 固 升 华,乙,甲,E,F,21,F,O,22,课后思考： 如果花园形状是任意四边形ABCD，四 边形内部有一条折线小路AEC刚好平分 四边形面积，现在小区的物业公司想把 折线小路修成直线小路，由于各种条件 限制，小路要通过点A，并且只能修在 AC和点E之间，同时还要平分四边形面 积，请你帮助设计？,23,(1)平分三角形面积：找中线；,(2)平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；,(3)平分梯形面积: 找两底中点所在直线； 等积变形成三角形； 等积变形成平行四边形；,(4)平分一般四边形：变形成等积的三角形。,2