2011届高考数学第一轮精品复习课件

1、第3课时 等比数列,1等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的 的比等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的 ，公比通常用字母 (q0)表示,基础知识梳理,第2项,前一项,同一个,公比,q,2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an .,基础知识梳理,a1qn1,3等比中项 如果三个数a、G、b组成 ，则 G2 .,基础知识梳理,等比数列,ab,b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？ 【思考提示】b2ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，当b0，a，c至少有一个为零时，b2ac成立，但a，b，c不成等比数列，反之，若a

2、，b，c成等比数列，则必有b2ac.,基础知识梳理,思考？,基础知识梳理,na1,1(2009年高考广东卷改编)已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1(),三基能力强化,答案：B,三基能力强化,2设a12，数列an1是以3为公比的等比数列，则a4的值为() A80 B81 C54 D53 答案：A,A递增数列 B递减数列 C摆动数列 D常数列 答案：B,三基能力强化,三基能力强化,5.在数列an，bn中，bn是an与an1的等差中项，a12，且对任意nN*，都有3an1an0，则bn的通项公式bn_.,三基能力强化,证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比

3、数列的定义，即证明 即证明an12anan20(nN*)在解题中，要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2009年高考全国卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式,【思路点拨】由已知条件，用an1，an表示出bn1，bn，从而可以得出证明 【解】(1)证明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125， 故b1a22a13. 又an2Sn2Sn1 4an12(4an2)4an14an， 于是an22

4、an12(an12an)， 即bn12bn. 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列，,课堂互动讲练,(2)由(1)知等比数列bn中b13，公比q2， 所以an12an32n1，,课堂互动讲练,【名师点评】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法 (1)通项公式法：若数列an通项公式可写成ancqn(c，q均为不为0的常数，nN*)，则an是等比数列 (2)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列,课堂互动讲练,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过

5、列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程,课堂互动讲练,注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求an的通项公式,【思路点拨】,课堂互动讲练,课堂互动讲练,由得1q45(1q2)，(q24)(q21)0， (q2)(q2)(q1)(q1)0， 因为q1时，解得q1或q2. 当q1时，代入得a12， 通项公式an2(1)n1；,课堂互动讲

6、练,【误区警示】(1)两边同除以1q2导致失解 (2)忽略q1从而增根,课堂互动讲练,例2题目条件不变，求Sn.,课堂互动讲练,互动探究,在等比数列中常用的性质主要有： (1)对于任意的正整数m，n，p，q，若mnpq，则amanapaq，特别地，若mn2p，则amanap2. (2)对于任意正整数m，n，有anamqnm.,课堂互动讲练,(4)数列am，amk，am2k，am3k，仍成等比数列 (5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m是等比数列(q1),课堂互动讲练,课堂互动讲练,(1)在等比数列an中，当a1a8916时，a44a45a46_. (2)已知各项均为正数的等比数列an的前n项

7、和为Sn，若Sn2，S2n14，则S3n等于_,【思路点拨】运用等比数列的性质：(1)若klmn，则akalaman； (2)若Sn是正项等比(公比不等于1)数列an的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比数列，求解,课堂互动讲练,【解析】(1)a1a89a44a46a45216， a454. a44a45a4664. (2)an为正项等比数列， Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列 (S2nSn)2Sn(S3nS2n)， 即1222(S3n14)，得S3n86. 【答案】(1)64(2)86,课堂互动讲练,【名师点评】(1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二

8、是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口(2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要,课堂互动讲练,在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式是解决问题的关键。,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(解题示范)(本题满分12分) 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列 (1)求数列an与bn的通项公式； (2)问是否存在kN*，使得(bkak)(0,1)？请说明理由,【思路点拨】(1)

9、利用已知条件求得a1与an，注意看a1是否适合an，通过an求得bn1bn的公差，利用迭代法或累加法求bn. (2)利用bkak的单调性加以判断,课堂互动讲练,【解】(1)已知a12a222a32n1an8n(nN*) 当n2时，a12a222a32n2an1 8(n1)(nN*) 2分 得2n1an8，求得an24n， 在中令n1，可得a18241， an24n(nN*). 3分 由题意知b18，b24，b32， b2b14，b3b22，,课堂互动讲练,数列bn1bn的公差为2(4)2， bn1bn4(n1)22n6， 4分 法一：迭代法得： bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)

10、8(4)(2)(2n8) n27n14(nN*). 6分,课堂互动讲练,法二：可用累加法，即bnbn12n8， bn1bn22n10， b3b22， b2b14， b18， 相加得bn8(4)(2)(2n8),课堂互动讲练,(2)bkakk27k1424k， 设f(k)k27k1424k， 8分 当k4时， 当k4时，f(k)k27k1424k1， 10分 又f(1)f(2)f(3)0， 不存在kN*，使得(bkak)(0,1). 12分,课堂互动讲练,【思维总结】由于数列和函数之间有着密切的联系，所以在解决许多数列问题时，可以借鉴函数的有关思想和方法本例第(2)问的解答，就是将bkak视为关

11、于k的函数f(k)，然后研究函数f(k)的单调性，通过单调性，求出f(k)的取值范围，再结合已知的几个函数值，判断出函数f(k)在kN*时的取值范围，从而加以判断得出结论，所以在解决数列问题时，应善于运用函数的思想方法解决问题,课堂互动讲练,(本题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项 (1)求数列an与bn的通项公式；,课堂互动讲练,高考检阅,解：(1)由已知有a21d，a514d，a14113d， (14d)2(1d)(113d) 解得d2(d0).2分 an1(n1)22n1. 3分 又b2a23，b3a59， 数列bn的公比为3. bn33n23n1. 5分,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,1等比数列的相关问题 (1)等比中项 在一个等比数列中，从第二项起每一项(有穷数列最后一项除外)都是它前一项与后一项的等比中项，即an2an1an1(nN*且n2),规律方法总结,(2)等比数列的单调性 若a10，q1或a10