学海导航高考数学第一轮总复习8.1椭圆第2课时课件 文 广西专

1、1,第八章,圆锥曲线方程,2,8.1 椭圆,第二课时,题型3 椭圆背景下的求值问题,1. 已知F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点.若点P是该椭圆在第一象限内的一点，且 求点P的坐标.,3,解：由条件知a=2，b=1，所以c= . 所以F1(- ，0)，F2( ，0). 设P(x，y)(x0，y0). 则 又 联立 解得 又x0，y0， 所以 故P(1， ).,4,点评：椭圆的性质是解决求值问题的关键.求值一般先转化为求参数，而求参数问题，主要根据条件得出关于参数的方程(组)，再解得方程(组)即可.,5,如图所示， 已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦 距|F1F2|=4 .过焦点F1作 一直线，交

2、椭圆于两点M、 N.设F2F1M=(0)， 求当取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？ 解：由已知可得椭圆的方程为 当MNx轴时，|MN|= ，不满足题意； 故可设MN所在直线的斜率为k，,6,故可设MN所在直线的斜率为k， 则MN所在直线的方程为y=k(x+ )(其中k=tan). 由方程组 消去y得(1+9k2)x2+36 k2x+9(8k2-1)=0. 设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1、x2是方程的 两个实根， 所以,7,利用弦长公式 得 解得 所以 所以 或,8,2. 设F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭圆右准线的距离为d.若m|PF1|，|PF

3、2|，d成等比数列，求m的取值范围. 解法1：由已知得|PF2|2=m|PF1|d. 又 所以|PF2|=2m|PF1|. 据椭圆的定义，有|PF1|+|PF2|=4. 所以(2m+1)|PF1|=4， 所以,题型4 在椭圆背景下求参变量的取值范围,9,设点P(x0，y0)，则|PF1|=a+ex0=2+ . 所以 解得 因为|x0|，所以 所以|2-4m|2m+1|，即(2-4m)2(2m+1)2， 得(6m-1)(2m-3)0，所以m . 解法2：由已知可得|PF2|=2m|PF1|. 设点P(x0，y0)，则：,10,因为-2x02,函数 在-2,2上是减函数,且当x0=2时,m= ,当

4、x0=-2时,m= . 所以m ， . 解法3：由已知可得|PF2|=2m|PF1|， 所以 由椭圆的几何性质知，a-c|PF1|a+c， 即1|PF1|3， 所以 所以m ， .,11,点评：求椭圆中的参数的取值范围问题，一般是根据条件得到参数的不等式(组).注意一些隐含条件的转化，如椭圆上的点的坐标范围，离心率的范围等.,12,已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q). (1)求椭圆C的方程; (2)设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时，

5、求直线l的斜率k的取值范围. 解：(1)依题意，设椭圆C的方程为 (ab0),焦距为2c，,拓展练习,13,由题设条件知，2bc=8,b=c,所以b2=4. 故椭圆C的方程为 (2)由(1)知，椭圆C的左准线方程为x=-4, 所以点P的坐标为(-4,0)， 显然直线l的斜率k存在，所以直线l的方程为y=k(x+4). 如图，设点M，N的坐 标分别为M(x1,y1),N(x2,y2), 线段MN的中点为G(x0,y0)，,14,由 得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0. 由=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)0， 解得 因为x1,x2是方程的两根,所以 于是 因为 所

6、以点G不可能在y轴的右边， 又直线F1B2,F1B1的方程分别为y=x+2,y=-x-2,15,所以点G在正方形Q内(包括边界)的充要条 件为 . 即 亦即 解得 此时也成立. 故直线l的斜率k的取值范围是 .,16,1. 设椭圆 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,A是椭圆上的一点,AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为 试推断ab是否为定值，并说明理由. 解法1：由题设AF2F1F2及F1(-c，0)，F2(c，0)，不妨设点A(c，y)，其中y0. 由于点A在椭圆上，故有,17,即 解得 从而得到 直线AF1的方程为 整理得b2x-2acy+b2c=0. 由题设，原点O到直线AF

7、1的距离为 |OF1|， 即 将c2=a2-b2代入上式,并化简得a2=2b2,即a= b. 故 为定值.,18,解法2：过点O作OBAF1，垂足为B. 易知F1BOF1F2A， 故 由椭圆的定义得 |AF1|+|AF2|=2a. 又 所以 由此解得|F2A|= .由已知可得点A的坐标为 所以 即 故 为定值.,19,2. 如图，已知椭圆中 心在原点，焦点F1、F2在 x轴上,长轴A1A2的长为4， 左准线l与x轴的交点为M， 且 (1)求椭圆的方程； (2)若点P在直线l上运动，求当F1PF2最大时点P的坐标. 解：(1)据题意可设椭圆的方程为,20,则|MA1|= -2，|A1F1|=2-

8、c，其中c= . 由已知 -2=2(2-c)，可得c2-3c+2=0. 因为0c2，所以c=1，从而b2=4-c2=3. 故椭圆的方程为 (2)设点P(-4，t)，则 所以 当且仅当|t|= 时取等号. 所以当F1PF2最大时,点P的坐标为(-4, ).,21,3. 设椭圆 (ab0)的右准线l与x轴相交于E点，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BCx轴.求证：直线AC经过线段EF的中点. 证明：作ADl， 垂足为D.设直线AC 交EF于点M. 因为BCx轴， 所以BCl.,22,由椭圆定义知， 因为ADFEBC， 所以 且 所以 所以M为EF的中点.,23,1. 椭圆给出了两种定义，解题时要充分利用这两种定义，尤其是椭圆的第二定义