高中数学 椭圆上的点对两焦点的张角问题的性质变式探究（通用）_第1页
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文档简介

1、椭圆上点变化双焦点张角问题的性质探究主题：用椭圆求点p，使两个焦点的连接和垂直。引用1 :椭圆的两个焦点是F1、F2，点p是其上方的点，F1PF2是钝角时，点p的横轴为分析：受原题启发，无论钝角还是锐角都以垂直角为参考，这个问题解法很多，但几何法最简洁。 如图所示，以坐标原点o为中心，|F1F2|为直径的圆和椭圆相交于a、b、c、d四点，成为直径对的圆周角为垂直角，由此可知，在点p位于a、b、c、d四点时，873.f1pf2为垂直角，点p为椭圆上的弧AB引用2 :双曲线的两个焦点是F1、F2，点p位于双曲线上，在PF1PF2中，从点p到x轴的距离为_。解析：这个问题是将原题的椭圆变为双曲线，从

2、点到x轴的距离等于点的纵轴的绝对值，以|F1F2|为直径的圆和双曲线的升交点(点p )的坐标，因为容易求出点p的纵轴，所以求距离。引用3 :已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点p位于椭圆上，如果p、F1、F2是垂直角三角形的3个顶点，则从点p到x轴的距离为()A. B. 3C. D分析：此问题是，通过将原题的改为垂直角，将改为垂直角三角形，未决定问题中哪个角为垂直角，因此使此问题具有开放性，为90时，只需找到以|F1F2|为直径的圆和椭圆的升交点纵轴，显然以|F1F2|为直径的圆的方程式为椭圆和引用4: F1、F2是椭圆c :的两焦点，在c上满足PF1PF2的点p的个数是_。解析：这个问题

3、，只将求出的点的坐标改变为判断点的数量，解法相同，只是求出以|F1F2|为直径的圆和椭圆的升交点的数量，|F1F2|为直径的圆方程式，与椭圆c :椭圆短轴的端点相接，因此，明确了点p的数量是2个。引用5 :将椭圆的两个焦点设为F1(-c，0 )、F2(c，0 )、c0，求实数m的可取范围，使得在椭圆上存在点p，PF1和PF2垂直。分析：很明显这个问题是向椭圆导入残奥仪表，把求出的点的坐标变更为“求出的残奥仪表的值范围”的无线热点问题，解法相同，要使点PF1PF2存在于椭圆上，只要把F1F2作为直径的圆与椭圆相交，即椭圆的焦距长度就会成为椭圆的短轴长以上将以下问题展开为一般性问题：结论1:f1、F2是椭圆(ab0)的两个焦点。(1)如果在椭圆上存在点p，并设为PF1PF2，则椭圆的离心率的范围为(2)椭圆上存在点p，如果为钝角，则椭圆的离心率范围为(3)假设椭圆上存在点p，椭圆的离心率范围如下。证明：如果有(1)点p，作为PF1PF2，所以-、解。(2)如果有点p，则用钝角表示cb，所以求1。在(3)中，从余弦定理开始=()2-2220，理解。结论2 :椭圆上两焦点的张角为()的点p的个数由和=(P0是椭圆短轴的一个端点)的大小决定，当时p点有0个，当时p点有2个，当时p点有4个。解析：点p为椭圆上的

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