《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》

1、基本概念与运算法则小学数学教学中的核心问题学习笔记放假前，我在网上选了几本暑假要看的书，包括史宁中教授编辑的基本概念与运算法则小学数学教学中的核心问题。我读的每一页都受益匪浅。结合课标和另一本关于课标案例解读的书，我对“四个基础”、“四种能力”和“十个核心概念”有了更深更具体的理解。读完这本书后，我觉得有必要再读一遍并做笔记，所以我有以下总结。史宁中教授认为：(1)课程标准应该规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？(2)什么是数学的本质，它应该如何体现在教学中？(3)思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应该实施什么样的数学教育？(4)培养创新人才的

2、关键是什么，应该采取什么样的教学活动来培养创新人才？基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，而正是这种隐性的东西体现了数学素养。判断数学基本思想的标准是：(1)数学产生和发展必须依赖的思想；(2)学过数学的人和没学过数学的人在思维上的差异。数学的基本思想：抽象、推理和模型。基础知识主要指对概念和规则的记忆，而基本技能主要指计算和证明的能力。对教师的更高要求：除了“双基”之外，(1)还要求教师掌握教学内容的数学本质，设计符合学生认知规律的教学过程，让学生理解这些本质；(2)激发学生思考问题，帮助学生养成独立思考的良好习惯；(3)引导学生正确思考和实践，帮助学生积累思维和实践经验。数字是数量的抽象

3、，所以在你知道数字之前，你必须先知道数量。数学的本质：在识别数字的同时知道数字之间的关系，在识别数字的同时知道数字之间的关系。分数：虽然分数可以被认为是除法运算，但分数更重要，分数本身是数字而不是运算。人们用这些数来表示自然数之间的两种重要关系：一种是整数和等份之间的关系，另一种是整数之间的比例关系。数量是现实生活中事物数量的抽象。例如：一粒米，两条鱼，三只鸡，四个鸡蛋，等等。数量关系的本质是越来越少。数字之间关系的本质是大与小。理解自然数的两种方法；(1)基于相应的方法。首先，事物的数量用图形对应来表示；然后说出图形的数量；最后，命名的事物被符号化。模式：识别或解决一类数学问题的方法叫做模式

4、。形式上，自然数去掉了数字后面的后缀名词；本质上，自然数消除了数字所依赖的实际背景。数学不是研究有特定背景的东西，而是研究有普遍规律性的东西。相反，人们可以把一般的结果应用到具体的事物上，这反映了数学的价值。(2)基于定义的方法。继承。(本书第6页)在现实世界中，抽象的数字不存在，只有与数字相对应的数字存在。(也称为抽象存在，见本书第7页)代表自然数的关键是十个符号和数字。分类的核心是构建一个标准。中国汉代的数学著作九章算术第一次提到负数，并给出了正负数的加减算法。十进制：人们对十进制的了解比小数要晚得多，直到18世纪，人们才建立了稳定的十进制表示法，这比微积分的出现晚了100多年。小数产生的

5、原因：1 .在现实世界中需要定量表达，例如，6元可以代表6.75元，有7分和5分；2.出于数学本身的需要，它主要是表达无理数，从而进行无理数运算。(书中第16页)十个核心概念：这些核心概念可以看作是理解一类数学问题的模式，也就是说，它们可以用来指导对一类数学问题的理解。数感：主要指对数与量的感知，量与量的关系以及对运算结果的估计。建立数字感有助于学生理解数字在现实生活中的意义，理解或表达特定情境中的数量关系。抽象的核心是抛弃现实背景，联系的核心是回归现实背景。(书中第18页)精算师本质上是数字运算，主要激活大脑左额叶下部，与大脑语言区明显重叠，有利于培养学生的抽象能力；估计本质上是一种量化操作

6、，主要激活大脑两侧的下顶叶，与大脑的运动感知区域密切相关，有利于培养学生的直觉能力。估算不是一种近似计算，也不是精算后的四舍五入；估计不是估计，因为估计也需要计算。首先，计算前要根据实际背景选择合理的尺寸；其次，得到上限或下限。“=”的基本意思是：符号两边的数量相等。数学研究的不是数学概念本身，而是它们之间的关系。自然数集上的乘法是一种简单的加法运算；整数集上的乘法不是简单的加法计算。数学被理解为运算的本质，即运算与数学的等价。所有混合行动都在讲述两个或更多的故事。用括号表示包含在大故事中的小故事，用加法表示平行故事。符号意识：符号意识包括两个方面(1)概念的符号(2)关系的符号。能够理解和使

7、用符号来表达数字、数量关系和变化规律；知道了符号可以用于计算和推理，结论是普遍的。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思维的重要形式。方程的本质是描述现实世界中的等价关系。这个方程描述了现实世界中两个与量有关的故事，其中未知量用字母表示；这两个故事有一个共同点，那就是两个故事的数量相等。(公式的基本原理)技能是一般的，技能是特殊的。一题一解的教学方法教的是技能而不是技巧。基本活动经验：包括思维经验和实践经验。解方程的本质：字母可以参与四种运算。解方程的过程：将字母移到方程的左边，将数字移到右边，然后执行四个操作。模式：模式与数学有关，是解决一类数学问题的方法。模型：与数学有关，

8、是解决一类实际问题的方法。课标中提到的模型强调模型的真实性，用数学语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，学生可以感受到如何用数学语言和方法来描述一类现实生活中的问题。这是学生体验和理解数学与外界联系的基本方式。建立和解决模型的过程包括从现实生活或具体情况中抽象出数学问题，使用数学符号建立方程、不等式、函数等。表达数学问题中的数量关系和变化规律，发现结果并讨论结果的意义。(1)总量模型(2)距离模型(3)植树模型(4)工程模型(见书中第42页)探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效途径。发现问题的前提是勤于思考，敢于质疑，因此它与培养学生的创新意识密切相关；提问需要用数学语言

9、来阐明，这与培养学生的创新能力密切相关。提出问题有两个层次：一个层次是用语言表达的空间概念的本质是空间想象的能力。这种想象既包括从实物到平面图形的抽象，也包括从平面图形到现实世界的想象。几何直觉是指用图形描述和分析问题的能力，是指用图形对事物的直接判断。借助于几何直觉，复杂的数学问题可以变得简洁而生动，这有助于探索解决问题的策略和预测结果。几何直觉可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中起着重要的作用。几何直觉的核心概念不限于“图形和几何”的内容。直觉：它是对事物的直接判断，是在经验层面，没有逻辑分析。直觉能力的培养取决于我参与思维活动或实践活动，这是一种经验的积累，而不是依赖别人的教

10、导。几何学是一门研究如何构建空间测量方法的学科。包括欧几里德几何、希尔伯特几何、黎曼几何等。(书中第54页)点、线、面、体和角是从三维图形中抽象出来的概念。角度：欧几里德将角度定义为相交线的倾斜度。理解图形不仅仅是让学生知道什么样的图形被称为并学会区分它们，更重要的是让学生学会对它们进行分类。在分类的过程中，学生可以了解如何合理地制定分类标准，并学习如何遵循标准对其进行合理的分类。分类的过程也可以培养学生的抽象能力。(书中第57页)动手操作只能培养学生的直觉能力，只有通过叙述才能培养学生的思维能力。长度：它是一维空间图形的度量；面积：它是二维空间图形的量度；体积：它是三维空间图形的度量。测量的

11、基础：两点之间的直线距离。平移、旋转和轴对称是小学数学“图形与几何”内容中最生动的部分，在“图形的运动”的标题下给出。既然是锻炼，我们不仅要知道锻炼的结果，还要想象锻炼的过程。这种运动有一个共同的特点，即运动后任意两点之间的直线距离保持不变。翻译：参考物体是光线。据说图上所有点与射线之间的距离保持不变，沿射线方向移动相同距离的运动称为平移。旋转：参考对象是光线。从图上所有点到光线原点的距离保持不变，并相对于光线以相同的角度移动，这种现象称为旋转。轴对称：参考物体是一条直线。当图形翻转到直线的另一侧，对应点与直线之间的距离相等，对应点与直线的连线之间的运动垂直时，称为轴对称。数据分析可以大致分为两种情况：在一种情况下，不考虑数据的随机性，这被称为描述性统计来表达调查数据本身；(本书第65页)一个是考虑数据的随机性，这被称为推断统计，推断数据以外的信息。推断统计的核心是通过已经经历过的事情来推断没有经历过的事情，或者通过样本来推断整体。概率：它是一个不大于1的非负数。统计研究的基础是数据，数据是通过数据分析产生数据背景的信息。数据分析的概念：要理解现实生活中存在的许多问题，首先要调查研究，收集