高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型导学案 北师大版必修1（通用）

1、3.2.1不同增长的几种功能模型课前预习学习计划首先，预览目标数学模型可以抽象为基本的实际问题。二、预览内容(预习课本P95 P98找出疑点)阅读：澳大利亚兔子的数量“激增”有一大群兔子在喝水和玩耍，但是这群兔子曾经让澳大利亚很头疼。1859年，一些兔子从欧洲被带到澳大利亚。因为澳大利亚有茂盛的牧场，没有兔子的天敌，兔子的数量正在增加。在不到100年的时间里，兔子占据了整个澳大利亚，数量达到75亿只。可爱的兔子变得令人生厌，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊的牧场。草原的载畜率大大降低，而牛和羊是澳大利亚的主要动物，这在澳大利亚引起了极大的头痛。他们用各种方法消灭这些兔子，直到20世纪50年代

2、，科学家杀死了90%携带液体肿瘤病毒的兔子，澳大利亚人才松了口气。第三，提出疑问同学们，通过你们的自主学习，你们还有什么疑问，请填写下表疑点怀疑内容课堂探究学习计划第一，学习目标1.结合实例了解不同增长函数模型如线性增长、指数爆炸和对数增长的意义，并了解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图像和数据表，比较指数函数、对数函数和幂函数的增长差异；3.正确使用函数的三种表示法(解析表达式、图像和表格)，借助信息技术解决一些实际问题。研究重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例理解不同函数类型的含义，如线性增长、指数爆炸和对数增长。学习困难：如何选择和使用不同的函数模型来分析成长差异以解决实际

3、问题。第二，学习过程典型例1假设你有一笔投资，有三个投资方案供你选择。这三个方案的回报如下：选项1:每天返回40元；选项二：第一天返回10元，每天比前一天多返回10元；方案三：第一天退0 .4元，前一天双倍返还。请问，你会选择哪个投资计划？反思：(1)在这种情况下涉及什么数量关系？如何用函数来描述这些数量关系？(2)根据本案的数据，你对三个方案显示的回报资金增长的差异了解多少？借助计算器或计算机，制作函数图像，用图像描述三种方案的特点。变体训练1计算机病毒通过电子邮件传播。如果一台计算机感染了这种病毒，在每一轮病毒攻击中，它可能会感染20台未感染的计算机。现在有10台电脑在第一轮病毒攻击中被感

4、染。在第五轮病毒攻击中，有多少台计算机可能被感染？例2为了达到1000万元利润的目标，某公司将制定一个奖励方案来激励销售部门：当销售利润达到10万元时，将根据销售利润进行奖励，奖金(单位：1万元)将随着销售利润(单位：1万元)的增加而增加，但奖金不超过5万元，奖金不超过利润的25%。有三种奖励模式：；问：哪种模式能满足公司的要求？反思：(1)在这种情况下涉及什么类型的功能模型？这个案子的实质是什么？(2)根据问题中的数据，如何判断给定的奖励模式是否符合公司的要求？变体培训2根据市场调查和分析，从明年年初开始的第一个月，某商品(万件)的总需求将大致满足这种关系。写出这种商品(10，000件)的需

5、求与明年月份之间的函数关系。第四，反思与总结解决应用问题的一般程序：(1)考查问题：明确问题的含义，区分条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将书面语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求解m第五，当班级达到标准时：课本第108页的2个问题课后练习和改进1.当某个细胞分裂时，它会从一个分裂成两个，从两个分裂成四个，从四个分裂成八个.有两个这样的单元，并且在划分x次之后获得的单元数量是()。A.B. y=2 C. y=2 D. y=2x2.为了满足市场需求，一家公司对产品结构进行了重大调整。经过调整后，最初的利润增长很快，然后增长越来越慢。如果你想建立一个合适的函数模型来反映调整后的利润Y和时间X之间的关系，你可以选择()。A.初等函数b .二次函数C.指数函数对数函数3.等腰三角形的周长为20，底部长度y是腰部长度x的函数，其解析公式为()。A.y=20-2x (x10) B. y=20-2x (x10)C.y=20-2x (5x10) D. y=20-2x(50和a 1)。其描述如下(1)在第四个月，剩余金额将低于；O1 2 3 4y1t(月)每月减少的有害物质数量相等；如果剩余量是经过的时间，则。所有正确的陈述都是。6.当服装个体户进入一批服装时，购买价格已