2009年(全国卷II)高考理科数学

1、2009年全国普通高等学校招生统一考试(第二册)数学(科学)试题首先是选择题(这个大问题有12个问题，总共60分)1 、=()A.-2 4i B- 2-4i c . 2 4i d . 2-4i2.让我们设置a=x | x 3和b=x |，然后AB=()A.B.(3，4)c .(2，1) D.(4，)3.如果ABC已知，cosA=()。A.学士学位4.曲线在点(1，1)的切线方程是()a . x-y-2=0 b . x y-2=0 c . x 4y-5=0d . x-4y-5=05.众所周知，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，那么由直线BE和CD1形成的角度

2、的余弦是()A.学士学位6.假设向量A=(2，1)，AB=10和| AB |=，那么|b|=()A.公元前5年7.让a=log3，然后()a . a . b . c . b . a . c . b . c . b . a . b . c . b . c . b . a . c . b . c . b . c . b . c . a . c . b . c . b . c . b . c . b . c . a . c . b . c . b . c .8.如果函数y=tan()的图像( 0)向右移动一个单位长度，然后与函数y=tan()的图像重合，则的最小值为()A.学士学位9.已知直线y=k

3、 (x 2) (k 0)和抛物线c: y2=8x在点a和b相交，f是c的焦点，如果|FA|=2|FB|，那么k=()A.学士学位10.如果甲、乙双方从四门课程中各选两门，则甲、乙双方选择的课程中至少有一门有不同的选择方法()甲6种乙12种丙30种丁36种11.众所周知，双曲线c: (a 0，b 0)的右焦点是f，穿过f并带有斜率的直线在点a和b处与c相交。如果是这样，c的偏心率是()A.学士学位12.纸立方体的六个面根据它们的方向被标记为上、下、东、南、西和北。现在，立方体被沿着立方体的一些边缘切割，外部被向上展平以得到右侧的平面图形，然后标记为“”的面的方向是()在南b .北c .西d .下

4、第二，填空(这个大问题有4个问题，共20分)13.(4)的膨胀系数x3y3为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.让算术级数an的前n项之和为Sn，如果a5=5a3，则=_ _ _ _ _ _ _ _。15.假设OA是球o的半径，m是OA的中点。穿过m并与OA形成45角的平面将切掉球o的表面以获得圆c。如果圆c的面积等于，球o的表面积等于_ _ _ _ _ _ _ _。16.众所周知，AC和BD是圆O:x2 y2=4的两个垂直弦，垂直脚是M(1)，所以四边形ABCD的最大面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，回答问题(这个大问题有6个问题，总共70分)17.(

5、10点)让ABC的内角A，B和C的相对长度为A，B，C，cos (a-c) cosb=，B2=AC，并求出B .18.(12点)如图所示，在直三棱柱ABC-a1B1C 1中，ABAC,D和e分别是AA1和b1c的中点，以及DE平面BCC1的中点。(一)证明：AB=交流电；(2)设二面角为60，计算B1C与平面BCD形成的角。19.(12点)设数列an的前n项之和为Sn，已知a1=1，sn1=4an2。(1)设bn=an，证明序列bn是几何级数；()找出序列an的通式。20.(12分)一个车间A组有10名工人，其中有4名女工；乙组有5名工人，包括3名女工。目前采用分层抽样方法(分层采用简单随机抽

6、样，不置换)，从甲、乙两组中抽取3名工人进行技术考核。(I)要求分别从a组和b组中抽取人数；(二)找出从甲组工人中挑选出一名女工的可能性；(三)注表示所选三名工人中男性工人的数量，并获得的分布列表和数学期望。21.(12点)已知椭圆c: (a b 0)的偏心率是穿过右焦点f的直线l和c在点a和b相交，当l的斜率为1时，从坐标原点o到l的距离为。找到a和b的值；()c上有p点吗？当l转到f附近的某个位置时，p点成立吗？如果是这样，找出P和L的所有坐标方程；如果不存在，解释原因。22.(12点)让函数=x2 aln(1 x)有两个极值点x1和x2，x1 log33=1。，所以选择a .8，(5分)

7、d解析：将函数y=tan () ( 0)的图像向右平移一个单位，Y=tan()，并且因为转换函数的图像与y=tan()的图像一致，(kZ)，也就是说，当k=0时，即的最小值为。因此，d .9，(5分)d解析：让甲(x1，y1)，乙(x2，y2)，通过问题的含义K2x2 (4k2-8) x4k2=0，=16 (k2-2) 2-4k24k2 0。-1 k 1，即0 k 0)。x1=21 2=4。.和0 k 1，.所以选择d .10，(5分)c分析：甲、乙选择的课程有相同的选择方法，甲、乙选择的课程有不同的选择方法。因此，在甲、乙选择的课程中至少有一种不同的选择方法，共24 6=30种。因此，丙.1

8、1、(5分)a分辨率：假设A(x1，y1)、B(x2，y2)、F(c，0)由下式表示：取(c-x1，-y1)=4(x2-c，y2)。y1=-4y2.假设点f的斜率为，有将y1=-4y2分别代入 简化.简化的16c2=9(3a2-b2)=9(3a2-c2 a2)。25c2=36a2.，那是。12，(5分)b要分析：右图中所示的立方体，要扩展成所需的平面，您必须切割边缘BC，切割边缘D1C1以在北方方向展平正方形DCC1D1，切割边缘A1B1以在南方方向展开正方形ABB1A1，然后将其拉开并展平，然后标记为“”的平面的方向是北方。因此，乙.第二，填空(这个大问题有4个问题，共20分)13、(5分)

9、6在：中，让扩展形式的r 1是x3y3，从膨胀中的一般术语，我们得到=。秩序，R=2。系数是。14、(5分)9从a5=5a3解析：15，(5点)8如图所示，假设球体的半径为R，从球体中心到横截面圆的距离为D，在RtONB中，D2=R2-BN2。和BN2=，.在ONM中，d=OMsin45=，如果你把换成，R2=2.S球=4R2=8。16、(5分)5分析：如图所示，如果| on |=D1和| op |=D2，d12 d22=| OM | 2=12(2)=3。d12=|oc|2-|cn|2=4-|cn|2,.onc同样，在OBP。S四边形=SCAD SCAB=。当且仅当d1=d2时，取等号，即当d

10、1=d2=时取等号。第三，回答问题(这个大问题有6个问题，总共70分)17.(10点)解：由cos(-)CosB=和B=-(-)获得cos(-)-cos(-)=，cosa cosc sinac-(cosa cosc-sinac)=。从b2=交流正弦定理sin2B=sinAsinC。因此，或者(放弃)，然后或者。B2=交流显示ba或bc。所以。18、(12点)解1 : ()取BC的中点f，连接EF，然后EF，从而EFDA。如果自动对焦是连接的，ADEF是一个平行四边形，因此自动对焦德。和DE飞机，所以AF飞机，因此，AFBC，即AF是BC的垂直平分线，因此AB=交流，()如AGBD，竖脚为g，连

11、接CG。从三垂线定理可知，CGBD是已知的，所以agc是二面角a-BD-C的平面角.从标题可知自动增益控制=60。假设交流=2，那么交流=2，所以。从ABAD=AGBD，解决它，因此，AD=AF，而ADAF，所以四边形ADEF是正方形。因为BCAF,BCAD,AFAD=A，BC平面定义，所以平面BCD平面定义。连接AE和DF，让AEdf=h，然后EHDF,EH平面BCD。如果CH是连通的，那么ECH是B1C和平面BCD形成的角。因为ADEF是正方形，嗯=1，因此，ECH=30，即B1C与平面BCD形成的角度为30。第二个解：()以A为坐标原点，以射线AB为X轴的正半轴。建立如图所示的直角坐标系

12、a-XYZ，让B(1，0，0)，C(0，B，0)，D(0，0，C)，然后是B1(1，0，2c)，E(，c)。所以=(，0)，=(-1，b，0)。从德飞机上得知DE公元前1，=0，得到b=1，所以AB=交流。()让平面BCD的法向量=(x，y，z)，然后=0，=0。和=(-1，1，0)，=(-1，0，c)。因此.让x=1，然后y=1，=(1，1，)。平面ABD的法向量=(0，1，0)。假设二面角为60，=60，因此=|cos60，获取。所以=(1，1)，=(1，-1，因为，60，因此，B1C和BCD之间的角度为30。19、(12点)解：()由已知a1 a2=4a1 2，解a2=3a和一个2=锡2

13、-锡1=4an 1 2-(4an 2)=4an 1-4an；因此，an 2-2an 1=2(an 1-2an)，即bn 1=2bn。因此，序列bn是一个几何级数，第一项为3，公比为2。()由()可知，几何级数bn中b1=3，公比q=2。因此，1-2an=32n-1，因此，因此，数列是具有第一项和容差的算术级数。,因此an=(3n-1)2n-2。20.(12分): ()由于A组有10名工人，B组有5名工人，根据分层抽样的原则，如果从两组中选3名工人进行技术考核，则从A组中选2名工人，从B组中选1名工人.(二)记录甲表明在事件：中从甲组中选出的工人中只有一名女工，则。()的可能值为0，1，2，3。

14、Ai表示事件：从组A中选择的2名工人中正好有1名男性工人，i=0，1，2。b表示事故：从b组中选出一名男性工人.Ai独立于B，i=0，1，2。P(=0)=P(A0)=P(A0)P()=，P(=1)=P(A0B A1)=P(A0)P(B)P(A1)P()=，P(=3)=P(A2B)=P(A2)P(B)=，P(=2)=1-P(=0) P(=1) P(=3)=。因此，的分布列表为0123PE=0P(=0)1P(=1)2P(=2)3P(=3)=。21.(12点)解： (I)让F(c，0)，当l的斜率为1时，它的方程为x-y-c=0，从o到l的距离为，因此，c=1。从、到、()c上有一点p，当l转到f附近的某个位置时，这一点成立。根据(1)，方程c是2x2 3y2=6，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当l不垂直于x轴时，让l的方程为y=k(x-1)。c上点p的充要条件是点p的坐标是(x1 x2，y1 y2)，2(x1 x2)2 3(y1 y2)2=6。成品2x12 3y12 2x22 3y22 4x1x2 6y1y2=6。a和b在c上，即2x 12 3y 12=6，2x 22 3y 22=6。因此，2x1x2 3y1y2 3=0。Y=k(x-1)被替换为2x2 3y2=6并被简化(2 3k2)x2-6k2x 3k2-6=0，所以，y1y2=k2(x1-1)(x2-1)=。代入(1)得