锐角三角函数-坡度

1、愿你拥有,一个能用数学思维思考世界的头脑。,一双能用数学视觉观察世界的眼睛；,锐角三角函数的简单应用,与,坡角越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡度,=4,=1,i=1：0.25,坡度越大，斜坡越陡,铅垂高度h,水平长度 l,与,坡度,铅垂高度h,水平长度 l,坡角,坡角越大，斜坡越陡,坡度越大，斜坡越陡,(1)坡度(也称坡比):,h,(2)坡角:,坡角与坡比的关系:,tan,的形式.,坡面的垂直距离h和水平距离 的比,坡面与水平面的夹角,记作:,i=,记作:,通常坡比写作,i=,=,(或1:m的形式),一 归纳:,1.一个小球由地面沿着坡度 的坡面向上前进了10米,此时小球距离

2、地面的高度为 米.,10,c,a,b,牛刀小试,x,2x,坡面距离,牛刀小试,2.在坡度为 的山坡上种树,要求株距是6米, 则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米.,株距,c,a,b,6,30,相邻两树间的水平距离,a,b,c,20n,3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为 cm,高度为20cm,则楼梯的倾斜角为 .,牛刀小试,30,如图是一个拦水大坝的横断面图,adbc, 斜坡ab=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡ab的坡度,(2)如果坡度 ,则坡角,(3)如果坡度 ,则大坝高度为_.,热身训练,.如图,水坝的横截面是梯形abcd,迎水坡bc 的坡角 为30,背水坡ad的坡度 为1:1.2, 坝

3、顶宽dc=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡ad的坡角 (精确到0.1); (2)坝底宽ab的长(精确到0.1米).,e,f,例1：,思考:在上题中,为了提高堤坝的 防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶cd加宽0.5米,背水坡ad的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5,求完成该项工程所需的土方(精确到 0.1米3),g,h,k,2.如图,是一海堤的横断面为梯形abcd，已知堤顶宽bc为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡cd的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明) (1)

4、求加高后的堤底hd的长。,6,m,e,h,b,a,c,d,6,4,2,1:2.5,1:2,1:2,(2)求增加部分的横断面积,(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？,(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？,f,n,g,h,6,m,e,h,b,a,c,d,6,4,2,1:2.5,1:2,1:2,图,图,图,练习 1、如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:,ac10米坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点 与a点有一条彩带ab相连，ab14米 试求旗杆bc的高度,坡面距离,2.在山坡上种树，要求株距是6米，测得斜坡的倾斜角是30,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少?,株距,相邻两树间的水平距离

5、,倾斜角,30,坡面与水平线的夹角,c,a,b,30,6,?,铅直高度,(1)坡度(也称坡比):,h,(2)坡角:,坡角与坡比的关系:,tan,的形式.,坡面的垂直距离h和水平距离 的比,坡面与水平面的夹角,记作:,i=,记作:,通常坡比写作,i=,=,(或1:m的形式),小结,成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。 -爱迪生,在科学上从没有平坦的大道，只有不畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点 马克思,安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图 如图所示.已知集热管ae与支架bf所在直线相交 与水箱横截面o的圆心o,o的半径为0.2m,ao 与屋面ab的夹角为32，与铅垂线od的夹角为 40，

6、bfab于b，odad于d，ab2m,求屋面 ab的坡度和支架bf的长.,例2：,练习:1.如图,某大坝的横断面是梯形abcd,坝顶宽ab=4m,坝高6m,斜坡ad的坡角为30,bc的坡度为1:1,求:(1)cd的长; (2)ad的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需多少方土?,a,b,c,d,30,4,e,6,4,6,6,2.如图,某大坝的横断面是等腰梯形abcd,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡ab的坡度i=1:2,现在要加高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加固一条长50m的大坝需要多少方土?,a,b,c,d,e,f,h,p,r,g,5000(m3)的土,6,6,10,10,20,20,6,6,12,12,24,24,m,拓展提高,下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原 坡面的倾斜角为45现在要降低坡度,使新坡 面的倾斜角为30,若新坡角前需留3m的人行 道,问原距底a 点10 m的建筑物是否需要拆除？ 请说明理由.,a,b,c,d,30,e,8,45,8,3+a