高中数学 《曲线与方程》试题 新人教A版选修2-1（通用）

1、新课标高二数学同步测试(3)(2-1第二章2.4-2.5 )说明：本试卷分为第一卷和第二卷两卷，第一卷74分，第二卷76分，共150分，回答时间为120分一、选择题：每个小问题给出的四个选项中，只有一个符合问题的要求。 把正确的记号放在问题后面的括号内(每个小问题5分，共计50分)。用1.x=表示的曲线是()a .双曲线b .椭圆c .双曲线的一部分d .椭圆的一部分2 .设双曲线=1(0ab=的半个焦距长度为c，直线l超过(a，0 )、(0，b )这两个点。 设从原点到直线l的距离为c，双曲线的离心率为()A.2 B. C. D3 .设中心为原点，焦点坐标为(0，5 )的椭圆除以直线3x-y

2、-2=0所得的弦的中点的横轴，则椭圆方程式为()A.=1B.=1C.=1D.=14 .通过双曲线右焦点f的直线l，双曲线与a、b两点相交，|AB|=4的话，这样的直线l有()A.1条B.2条C.3条D.4条5 .如果超过椭圆=1(0)的线段AB的端点位于双曲线b2x2-a2y2=a2b2的右分支，则AB中点m的横轴的最小值为14 .如果超过两点和的直线不与抛物线相交，则实数的取法为三、解答问题：解答应写文字说明、证明过程或演算程序(共76分)。15.(12分钟)已知抛物线y2=8x上的两个动点a、b和一个定点M(x0，y0 )、f是抛物线的焦点，|AF|、|MF|、|BF|是等差数列，线段AB

3、的垂直平分线与x轴在一点n相交.(1)求出点n的坐标(用x0表示)(2)通过点n垂直于MN的直线在p、q两点上交叉抛物线，|MN|=4，求出MPQ的面积。16.(12分钟)已知双曲线的离心率，从通过的直线到原点的距离(1)求双曲线的方程式(2)已知在直线交叉的双曲线不同的点c、d、c、d都以b为中心的圆上求k的值.17.(12分钟)已知抛物线的弦AB与直线y=1有共同点，将从弦AB的中点n到y轴的距离设为1，求出弦AB的长度的最大值，求出该直线AB所处的直线方程.18.(12分钟)已知抛物线、椭圆和双曲线都通过点，它们在轴上有共同的焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点是坐标原点(1

4、)求出这三条曲线的方程式(2)动直线越过点，抛物线与2点相交，与轴垂直的直线作为直径的圆的截距的弦的长度是否一定？ 如果存在，如果求出的方程式不存在，则说明理由19 .将(14分钟) F1、F2分别设为椭圆C:=1(ab0)的左右两个焦点。(1)如果从椭圆c上的点A(1)到F1、F2这2点的距离之和为4，则写入椭圆c的方程式和焦点坐标(2)设置点k是在(1)中得到椭圆上的动点，求出线段F1K的中点的轨迹方程式.(3)已知椭圆中，m、n是关于椭圆c上的原点对称的两点，点p是椭圆上的任意点，直线PM、PN的斜率全部存在，如果标记为kPM、kPN，则kPM与kPN的积与点p的位置无关而成为一定的值.

5、已知椭圆的中心是坐标原点o，焦点在轴上，倾斜度为1，通过椭圆的右焦点f的直线与a、b两点相交，成为共线。(1)求椭圆的离心率(2)证明m是椭圆上的任意点，且是一定值。参考答案。一、一. d； 分析：变化为x2 3y2=1(x0)。2.A； 解析：由已知可知，直线l的方程式为ay bx-ab=0，从原点到直线l的距离为c，另外c2=a2b 2，874ab=c 2，二边平方，得到的16a2(c2-a2)=3c4，将二边除以a4进行整理，得到的3e4-16e2 16=0 e2=4或e2=.0a2，e2=4.所以e=2.回顾：本问题考察了从点到直线的距离、双曲线的性质和计算3.C； 4.C； 5.C；

6、 6.A； 七、d； 8.B； 9.B； 十. d二，十一、 分析：原方程式为y2=1，a2=4，b2=1， 在a=2，b=1，c=.二全等三角形的情况下，假设升交点(x，y)(y0)为2-x=y，并且对曲线方程进行代入，则y=S=2y2=。x2-4y2=1； 分析：设P(x0，y0)M(x，y ) 2 x=x 0，2 y=y 0-4y2=1x2-4y2=1。十三、十四、三、设定为(1) a (x 1，y1)、B(x2，y2)，根据等差数列x1 x2=2x0。得到线段AB的垂直平分线方程式：当设y=0时，由于x=x0 4，所以成为n (x 04，0 )。在(M(x0，y0)，n (x 04，0

7、 )，|MN|=4，x0=2。根据抛物线的对称性，m在第一象限中，因此可以是m (2，4 )、n (6，0 )在直线PQ: y=x-6中，MPQ的面积是64。解： (1)从原点到直线AB :的距离求双曲线方程式(2)删去y进行整理中间点是也就是说所以求k=.说明：为了求得的值，需要通过消元下功夫建构的方程式17 .解：设定、中点当AB直线的倾斜角为90时，AB直线方程式为(2分钟)AB直线的倾斜角不是90时，减去所以(四分)将AB直线方程式设为：弦AB和直线y=1有共同点，因此在y=1时所以故成为根据18 .解： (I )抛物线方程式代入方程式；灬从问题知道椭圆、双曲线的焦点是椭圆时；相对于双

8、曲线设(2)的中点为，的方程式为：直径的圆与2点相交，中点为令(1)椭圆c的焦点在x轴上，从椭圆上的点a到F1、F2这两个点的距离之和为4，2 a=4，即a=2.另外，在点a(1 )，因为在椭圆上，所以在=1，b2=3，c2=1。因此，椭圆c的方程式是=1、焦点f1(-1，0 )、f2(1，0 )。(2)椭圆c上的运动点被设定为K(x1，y1)，并且线段F1K的中点Q(x，y )被设定为x1=2x 1，y1=2y。因此=1.是求出的轨迹方程式(3)类似的性质是，当m、n相对于双曲线：=1上的原点对称的2点、点p为双曲线上的任意点、直线PM、PN的倾斜度全部存在并设为kPM、kPN时，kPM和kPN的积与点p的位置无关而是一定的。设点m的坐标为(m，n )，则点n的坐标为(-m，-n )，但是=1。另外，设点p的坐标为(x，y )时将kpmckpn=、m2-b2代入kpmckpn=.回顾：本问题是考察椭圆的基本知识，求出动点轨迹的常用方法。 第(3)对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力和计算能力要求很高，根据提供的信息，让考生在安娜计程仪中发现证据问题是高等院校考试数学命题的方