高中数学 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》导学案 新人教A版必修4（通用）

1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角辅导案例学习目标学会使用平面向量的数量积的坐标表达式，并进行数量积运算。掌握两个向量共线和垂直的几何判断，将证明两个向量是垂直的，并解决一些简单的问题。【重点难点】平面矢量积和运算规则。平面矢量积的应用学习方法指南预览平面向量的标量积的坐标表达式，然后执行标量积的运算。理解向量的模和夹角。知识链接1.平面矢量积(内积)的坐标表示2.通过引入向量数量积的坐标表示，我们得到了如下一些重要结论：(1)矢量模块的坐标表示：你能表达单位向量的模吗？(2)平面上两点之间的距离公式：向量A的起始和结束坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)AB=(3)两个矢

2、量cosq=3.向量垂直度的判断(坐标表示)4.向量平行度的判断(坐标表示)第三，提出疑问同学们，通过你们的自主学习，你们还有什么疑问，请填写下表疑点怀疑内容学习过程(a)创设问题情景，导致开设新课程甲和乙的数量乘积的定义是什么？向量运算有多少种？应该如何计算？(二)合作与探索，强化教学问题1:给定两个非零向量A=(x1，x2)和B=(x2，y2)，如何用A和B的坐标表示数量积ab？ab=(x1，y1)(x2，y2)=(x1i y1j)(x2i y2j)=x1x 2i 2 x1y 2i j x2y 1i j y1y J2=x1x 2 y1y 2老师：检查和指导学生解决遇到的困难。据估计，学生在

3、计算正交单位基向量I和j时可能会有困难。指导学生：i2=1，j2=1，ij=0探究2:探索发现向量模块的坐标表达如果a=(x，y)，如何计算向量的模数？如果A(x1，x2)，B(x2，y2)，如何计算向量AB的两个模点A和B之间的距离？例1，如图所示，以原点和A (5，2)为顶点，做等腰直角OAB，使B=90，求出B点和矢量的坐标。变体：已知探究3:矢量角度、垂直和坐标表示假设a和b是非零向量，a=(x1，y1)，b(x2，y2)，如何判断ab或计算a和b之间的夹角？1.矢量夹角的坐标表示2、ab=x1x2 y1y2=03、ab=x1 y2-x2 y1=0例2在ABC中，=(2，3)，=(1，

4、k)，并且ABC的内角是直角，因此计算k的值。变式：众所周知，当k是什么值时，(1)垂直？(2)平行？当它们平行时，它们是同向还是反向？学习反思基本合规1.已知|a|=1，|b|=，并且(a-b)垂直于a，则a和b之间的夹角为()公元前60年至公元前30年2.如果|a|=2，|b|=1，并且a和b之间的角度是0，那么向量m=a-4b的模是()A.2 B.2 C.6 D.123.a=(5，-7)，b=(-6，-4)，求A和b的数量积。4.让a=(2，1)，b=(1，3)，求出ab和A与b之间的角度。5.众所周知，向量a=(-2，-1)，b=(，1)如果A和B之间的角度是钝角，的范围是多少？扩展和

5、升级1.已知的是()A.23 B.57 C.63 D.832.如果已知，夹角的余弦为()A.学士学位3.然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.垂直单位向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。A.B.D.7.方向上的投影是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.因此，A (1，2)、B (2，3)和C (2，0)是()A.直角三角形b .锐角三角形C.钝角三角形9.如果已知A (1，0)，B (5，2)，C (8，4)和d(4.6)，那么四边