高中数学 第3节 二项式定理学案 新人教A版选修2-3（通用）

1、二项式定理一、考试要求1.正确理解二项式定理，能准确地写出二项式的展开式2.会区分项的系数与项的二项式系数 3.掌握二项式定理在近似计算及证明整除性中的应用4.熟练掌握二项式定理的基本问题通项公式及其应用二建构知识网络1二项式定理：，叫展开式的通项,是第r+1项. 特例:2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，,注意和系数的区别. （1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）直线是图象的对称轴.（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值。（3）各二项式系数和：由，令，得 令x=1,得3.二项式定理应用:(1)求常数项、有理项和系数最大等

2、特定的项; (2)求和,证整除性;(3)近似计算,(1+a)n1+na, (当|a|非常小时);(4)二项式定理给出了一种计算方法,要注意在其它数学问题,如函数、数列、不等式中的应用。三、双基题目练练手1.（2020重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A.540 B.162 C.162 D.5402已知（13x）9=a0+a1x+a2x2+a9x9，则a0+a1+a2+a9等于（ ）A.29 B.49 C.39 D.13.(2020山东)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是 ( )A.B.C.D.4.（2020浙江）若多项式,则a9等于

3、 ( )(A)9 (B)10 (C)9 (D)105(2020辽宁)的展开式中常数项是 . 6.(2020湖北)的展开式中整理后的常数项为 . 7.在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时, 等于_;8(2020湖南)在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）9 . 10. 设 (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + + a10 x 10，则 (a0 + a2 + a4 + + a10) 2(a1 + a3 + a5 + + a9) 2 的值为 四、经典例题做一做【例1】求式子（x+2）3的展开式中的常数项 【例2】求展开所得的多项式中，系

4、数为有理数的项数【例3】求展开式中系数最大的项【例4】(2020天津)设,则？五同步练习 1.(2020湖北)在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A3项 B4项 C5项 D6项 2.(2020重庆)若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于（ ）A4B6C8D103.(2020江苏)设k=1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是( )A10B40C50D804.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一只灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 ( )A.20 B.219C.220D.22015.（2020北京）在的展开式中，的系数是_（用数字作答）.6.(2020山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_7.(2020浙江)在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_8. (2020广