高中数学2.3.2 双曲线的几何性质（通用）_第1页
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文档简介

1、2.3.2双曲线的几何性质仔细说出要点1.本节用双标准方程研究双曲线的几何性质，有两个目的：掌握双曲线的基本性质，标准方程中a、b、c和e的几何意义，以及a、b、c和e之间的关系；通过对方程的讨论，我们可以理解解析几何是如何用代数方法研究曲线的性质的。2.研究曲线的范围采用了函数的思想，可以求解Y，通过研究定义域和值域来确定双曲线的范围(当然，X轴上下的情况要分开讨论)。3.术语“偏心”非常形象：固定A后，焦点离中心越远，双曲线的开口就越大。4.当用双曲线的定义来解决问题时，偏心率决定了双曲线的形状，偏心率越大，双曲线的开口就越大。范围在不等式xa和xa中在.的范围内对称关于x轴和y轴对称，论

2、原点对称性轴是双曲线的对称轴顶点双曲线的顶点是a1(-a，0)，A2(a，0)，双曲线的实轴长度是2a，虚轴长度是2b线段A1A2和线段B1B2分别称为双曲线的实轴和虚轴，而A和B分别称为双曲线的实半轴和虚半轴渐近线双曲线的每个分支都向外延伸，并接近两条直线y=x和y=-x。两条直线y=称为双曲线的渐近线古怪el，偏心越大，双曲线的开口越大E=称为双曲线的偏心率典型问题分析例1双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，它在点p (2，-1)与圆x2 y2=5相交。如果点p处的圆的切线恰好平行于双曲线的左顶点和虚轴的端点之间的连线，则得到双曲线方程。分析评论示例2找到满足以下条件的双曲线标准方程：(1)

3、焦距为16，准线方程为：(2)虚轴长度为12，偏心率为0。(3)顶点之间的距离为6，渐近线方程为0。【分析】需要双曲线的标准方程。首先判断焦点所在的坐标轴，然后得到标准方程中待定的A和B。解 (1)从准线方程，我们可以知道双曲线的焦点Y在轴上。让双曲线方程从问题的意义上，你可以得到答案，所以。因此，双曲线方程是。(2)当焦点在X轴上时，让双曲线方程为=1。根据问题的意思，必须解决。.所以双曲线方程的焦点在X轴上。同样，当焦点在Y轴上时，双曲线方程可以得到如下。因此，所需的双曲方程为和。(3)方法1:当焦点在X轴上时，让双曲线方程为=1从这个问题的意义上，你可以得到答案。因此，以X轴为焦点的双曲线方程是。同样，当焦点在Y轴上时，双曲线方程可以得到如下。因此，所需的双曲方程为和。

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