高中数学 直线方程的点斜式斜截式两点式和截距式教案 新人教B版必修2（通用）

1、直线方程式的点斜式、斜切式、两点式、截距式一、教育目标(一)知识教育要点；在垂直角坐标平面内，如果知道直线上的1点和直线的倾斜度或者已知的直线上的2点，则给出求出直线方程的直线的点斜式方程式，能够观察直线的倾斜度和直线通过的定点的智能化直线方程式成为切片式，将直线的切片式设为直线(2)能力训练点通过从直线点斜式方程向斜式方程的迁移、从两点式方程向截尾式方程的迁移，对学生进行训练从一般到特殊问题处理方法的直线方程特征来观察直线位置特征，培养学生的数形结合能力(3)学科的渗透点用线性方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析1 .重点：斜切方程是点斜方程的特殊情况，截距方程是两点式方程的特殊情况

2、，因此教学重点应放在导直线的斜切方程和两点式方程上2 .难点：导出直线的点斜式方程式后，得到的是直线方程，直线上的各点的坐标是方程式的解，相反，以该方程式的解为坐标的点在直线上的坐标不满足该方程式，但是如果变化为y-y1=k(x-x1)，则点P1的坐标满足方程式.三、活动设计分析、启发、诱导和讲义的结合四、教育过程点斜式已知直线l的斜率为k，通过点P1(x1，y1)，直线已经决定，也就是说，如何求得能够求得的直线l的方程式(图1-24 )？点P(x，y )是直线l上的与P1不同的任意点，根据通过两点的倾斜度的公式求得另外，关注式(1)和式(2)的不同点，由于点P1的坐标不满足式(1)、不满足式

3、(2)，所以点P1不是式(1)表示的图形，在式(2)表示的图形中，不能将式(1)称为直线l的方程式.通过重复以上过程，能够证明直线上的各点的坐标是该方程式的解，如果反推以该方程式的解为坐标的点都能够证明在直线l上，因此该方程式超过点P1，是斜率k的直线l的方程式该方程式是由直线上的一点和直线的斜率决定的被称为直线方程式的点斜式在直线的斜率为0时(图1-25 )，k=0，直线方程为y=y1。在直线的斜率为90的情况下(图1-26 )，不存在直线的斜率，该方程式不能用点斜式表现，但是由于l上的各点的横轴等于x1，所以该方程式为x=x1.(2)斜切式已知将直线ly轴上的切片设为b，将斜率设为b，求出

4、直线方程.该问题相当于给出直线上的一点(0，b )和直线的斜率k求直线的方程式，在点斜式方程式的特殊情况下，代入点斜式方程式，则成为如下方程式y-b=k(x-0 )也就是说上面的方程被称为直线的斜截面方程。 为什么称为斜截面方程式，是由直线的斜率和y轴上的截距决定的当k0时，斜切方程式是直线表现形式，该一次函数中的k和b的几何意义分别表示直线的斜率和y轴上的截距.(3)两点式直线l上的2点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、(x1x2)，已知直线的位置已定，即可求出直线方程，所以请求直线l的方程式y1y2时，为了容易记忆，将方程式改写为请给这个方程式起个名字。 这个方程式是由直线上的两点决

5、定的，被称为直线的两点式两点式方程式必须注意以下两点： (1)方程式仅适用于不平行于坐标轴的直线，当直线平行于坐标轴时(x1=x2或y1=y2 )，可直接写出方程式(2)记住两点式方程式，记左边即可，右边从左边看y(4)截距式例1已知直线l的x轴和y轴上的截距分别为a和b(a0、b0 )，求出直线l的方程式.这个问题总结为老师用已知两点求直线的方程式问题，由学生自己完成解：由于直线l超过A(a，0 )和B(0，b )两点，所以将这两点的坐标代入两点式时是的。学生也可以先求斜率，然后用点斜式方程式求截距式引导学生命名方程式：这个方程式称为直线方程式的截距式，由x轴和y轴的直线截距决定。对于切片式

6、方程式，有必要在以下3点进行留心： (1)如果知道直线的2轴上的切片，直接代入切片式求出直线的方程式；(2)如果将直线方程设为切片式，则经常观察直线的x轴和y轴的切片，(3)与坐标轴平行且通过原点的直线不能用切片式表示。例题(5)例题例2的三角形的顶点是a (-5，0 )、B(3，-3)、c (0，2 ) (图1-27 )，求出该三角形的三条边所在的直线方程。本例题应设法使学生灵活选择方程形式，简化运算解：直线AB的方程式由以下两点式得到即，3x 8y 15=0这就是直线AB的方程式BC的方程式本来在两点式中也可以得到。 为了简化计算，我们选择了下面的方法从斜切开始：即，5x 3y-6=0。这

7、就是直线BC的方程式截距方程得到的AC方程即，2x 5y 10=0.这就是直线AC的方程式(6)放学后的总结(1)直线方程式的点斜式、斜切式、两点式和截距式的命名应按名称区分(2)四种形式的方程式必须在记住的基础上运用(3)必须注意四个形式方程的适用范围五、部署工作1.(1.5练习第1问)写出下列直线的点斜式方程式，画图形(1)通过点a (2，5 )，斜率为4(4)通过点d (0，3 )，倾斜角为0(5)通过点E(4，-2)，倾斜角为120。解：2.(1.5练习第2题)知道以下直线的点斜方程式，根据方程式来决定各直线通过的已知点、直线的倾斜度和倾斜角解：(1) (1，2 )，k=1，=45；(3)(1，-3)，k=-1，=135；3.(1.5练习第三题)写出下列直线的斜截面方程式(2)倾斜角为135，y轴上的切片为3。4.(1.5练习第