高中数学 瞬时变化率--导数教案 新人教A版选修2-2（通用）_第1页
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文档简介

1、瞬时变化率-导函数教育目标：(1)理解和把握曲线某一点的切线概念(2)使用瞬时速度的定义，求出某一时刻的物体的瞬时速度和瞬时加速度(3)了解导函数概念的实际背景，培养和进一步把握学生解决实际问题的能力的导函数定义及其几何意义，培养学生改变问题的能力和数形结合思想一、复习引进1 .什么是平均变化率2、曲线上两点的线(切割线)的倾斜度和函数f(x )的区间xA，xB中的平均变化率3、如何正确描绘曲线上某一点的变化趋势？让我们看看漫动画。 根据该动态视频可知，随着点p沿着曲线向点q移动，点p无限接近点q时，曲线在点q处的切线斜率无限接近。因此，可以使用在q点的切线的斜率来描绘在q点的曲线的变化趋势二

2、、新课的说明1、曲线上一点处的切线斜率假设P(x1，f(x1) )、Q(x0，f(x0) )，则切断线PQ的倾斜度为假设x1-x0=x，则x1=x x02220当点p沿着曲线无限接近点q时，切割线PQ的斜率无限接近点q处的切线的斜率，即，当x无限接近0时，切割线PQ的斜率无限接近点q处的切线的斜率。2、曲线任意点(x0，f(x0) )的切线斜率的求法：当x无限接近0时，k值是(x0，f(x0) )处的切线斜率。3 .瞬时速度和瞬时加速度(1)平均速率：物理学中，将运动物体的位移和所需时间的比称为平均速率(2)位移的平均变化率：(3)瞬时速度：无限接近0时，无限接近一个常数，将该常数称为t=t0

3、时的瞬时速度。求瞬时速度的步骤：1 .首先求出时间变化量和位置变化量2 .寻求平均速率3 .求瞬时速度：无限接近0时，无限接近常数v时瞬时速度(4)速度的平均变化率：(5)瞬时加速度：无限接近0时，无限接近1个常数，将该常数称为t=t0时的瞬时加速度。注：瞬时加速度是速度相对于时间的瞬时变化率三、数学的应用例1，求出已知的f(x)=x2，曲线在x=2的切线的倾斜度。求出过点(1，1 )的切线方程式曲线y=x3是点p，切线的斜率为k，k=3时，p点的坐标是3 .是否存在已知曲线上的一点p (0，0 )的切线梯度？例2 .直线运动的物体在时间上物体的位移量为时()a .从时间到了开始，物体的平均速率b .在时刻的该物体的瞬时速度c .时间为时物体的速度d .从时间到物体的平均速率例3 .自由下落运动的位移s(m )和时间t(s )的关系是s=(求出t=t0s时的瞬时速度求t=3s时的瞬时速度求出t=3s时的瞬时加速度点评：求瞬时速度就是求极限，瞬时速度由时间内的平均速率极限定义。 如果知道物体的运动方程式，可以通过代入式求出瞬时速度。 使用数学工具解决物理问题不是

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