高中数学 难点6函数值域及求法素材 教案苏教版必修1（通用）

1、难点6函数值域和求法函数的值域及其求解方法是近年来高等院校入学考试调查的重点内容之一。 本节主要帮助考生灵活掌握评价区域的各种方法，在函数的值域中解决实际应用题。难点磁场设() m为实数，M=m|m1，f(x)=log3(x2-4mx 4m2 m )。(1)证明：在m-m的情况下，f(x )对所有的实数有意义，相反，如果f(x )对所有的实数x有意义，则为m-m。(2)在m-m时，求函数f(x )的最小值。(3)求证明：每m-m，函数f(x )的最小值在1以上。个案研究例1画面的面积为4840 cm2，画面的宽度和高度之比为(1 )，画面的上下分别留下8 cm的空白，左右分别留下5 cm的空白

2、，如何决定画面的高度和宽度的大小，使招贴画使用的纸张面积最小？ 当要求时，为什么为值时，可以使招贴画使用的纸张面积最小化？命题意图：本题主要是考察函数关系式的确立和寻求函数最小值的问题，和在云同步中，考察运用所学知识解决实际问题的能力，一级问题知识依据：主要基于函数概念、奇偶校验和最小值等基础知识误解分析：证明S()区间的单调性容易出错，其次很难将应用题转换为函数的最高值问题来解决技术和方法：本问题是应用题，重要的是建构数学模型，把问题转化为函数值最高的问题来解决假设屏幕高度为x cm，宽度为x cm，则当x2=4840，纸张面积为S cm2时，将S=(x 16)(x 10)=x2 (16 1

3、0)x 160，并且x=代入上述公式，则在S=5000 44 (8)，8=，即=1的情况下，满足s在能够设定为12的情况下，由s的式子给出又所以，8-0S(1)-S(2)0，S()在区间内单调增加。因此，对于而言，在=的情况下，S()取最小值.a :在画面高度为88 cm、宽度为55 cm的情况下，使用纸面积最小，若要求=，则在=的情况下，使用纸面积最小.已知函数f(x)=，x1，* 在(1)a=时，求出函数f(x )的最小值.(2)如果对于任意的x1，f(x)0一定成立，则尝试实数a的可取范围。命题的意图：本题主要考察函数最小值和单调性问题，着重于学生的综合分析能力和运算能力，属于等级问题知

4、识依据：本题主要通过求f(x )的最大值问题来求a的可能范围，体现了转换的思想和分类讨论的思想误解分析：考生很难考虑把求a取值范围的问题变成函数最高值的问题技术和方法：解法采用转换思想将f(x)0转换成关于x的二次不等式，采用解法2分类讨论思想解(1)解： a=时，f(x)=x 2f(x )在区间1，处增函数f(x )的区间1，的最小值为f(1)=(2)解法1 :在区间1，中，f(x)=0始终成立，x2 2x a0始终成立。设定为y=x2 2x a，x1，y=x2a=(x1)2a-1被键盘增量在x=1的情况下，在ymin=3 a、ymin=3 a0的情况下，由于函数f(x)0始终成立，因此成为

5、a-3。解法f(x)=x 2，x-1当a0时，函数f(x )的值始终为正在a0的情况下，对函数f(x )进行键盘增量整，因此在x=1的情况下，f(x)min=3 a仅在f(x)min=3 a0的情况下，函数f(x)0始终成立，因此为a-3。锦囊妙计关于本难点的问题和解决方法主要如下(1)求函数的值域此类问题主要利用求函数值域的常用方法：配法、分离变量法、单调性法、图像法、换元法、不等式法等。 无论用什么方法求出函数的值域，都必须考虑函数的定义域(2)函数的综合主题这类问题主要考察结合了函数值域、单调性、奇偶性、反函数等基本知识的主题此类问题要求考生具有较高的数学思维能力、综合分析能力和较强的运

6、算能力。 在今后的命题流程中，综合问题类型仍然成为关注的重点和重点，可以逐渐加强。(3)利用函数的值域解决实际问题这种问题的关键是将实际问题变成函数问题，利用所学的知识来解决。 此类问题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力。扫除难点的训练一、选择问题1.()函数y=x2 (x- )的值域是()a.(- b. -，)C.，D.(-2.()函数y=x的值域是()A.(-，1B.(-)异界幻想&二、填补问题3.()一组货物连同17列卡车从a市以v公里/小时直达b市，已知两地下铁的路线长度为400公里。 为安全起见，两动车组之间的距离不得小于() 2公里。 此货物全部运往b市，最早4 .将x 1、

7、x2作为方程式4x2-4mx m 2=0的两个实根，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解答问题5.()某企业生产产品时，固定成本为5000元，每生产100台产品，直接消费成本增加2500元，市场对该产品的年需求量为500台，销售收入函数为R(x)=5x-x2 (万元) (0x5 )，其中x为产品的(一)利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少，企业获得的利润最大？(3)年产量达到多少，企业就不会亏损？已知函数

8、f(x)=lg(a2-1)x2 (a 1)x 1(1)如果1)f(x )的定义域为(-，)，则求实数a的可取范围(2)如果2)f(x )的值域为(-，)，则求实数a的可取范围。7.()某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产排程，计划每周生产空调、彩电、冰箱360台，冰箱至少生产60台。 生产家电产品所需的时间和产值如下表所示家电名空调。彩色电视冰箱工时产值(千元)432如果不每周生产空调、彩电、冰箱，生产额会是最高的吗？ 最高产值多少(以千元为单位)在(rtabc )中，C=90，以斜边ab所在的直线为轴旋转abc一周，生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S1，ABC的内切圆面积

9、为S2，上述=x。求函数f(x)=的解析式，求f(x )的定义域。(2)求出函数f(x )的最小值。参考答案。难点磁场证明：首先将f(x )变形为： f(x)=log3(x-2m)2 m 在m-m的情况下，由于(x-m)2 m 0始终成立，所以f(x )的定义域为r。相反，如果f(x )对所有的实数x都有意义，则只有x2-4mx 4m2 m 0设为0，即16m2-4(4m2 m )0，解m1，因此设为m-m。(2)解析：设u=x2-4mx 4m2 m、y=log3u为增函数，当u最小时，f(x )为最小，但是u=(x-2m)2 m，显然，当x=m时，u将最小值设为m，此时，f(2m)=log3

10、(m )为(3)证明：在m-m的情况下，m=(m-1) 13，仅在m=2的情况下等号成立。日志3 (m )日志33=1。扫除难点的训练一、解析： m1=x2在(-)中为减函数，m2=在(-)中为减函数y=x2以x(-)为减函数y=x2 (x- )的值域为-，。回答： b假设分析：=t(t0 )，则x=y=t=- (t-1)2 11值域为(-，1 )回答： a二、3 .解析： t=16()2/V=2=8回答： 8分析：根据韦德定理，x1 x2=m，x1x2=，x12 x2=(x1x2)2-2x1x2=m2-=(m-)2-，另外x 1，x2为实根，8756； 0 .m- 1或者m2，y=(m-)2

11、-在区间(-，1 )中为减函数，2，中在增函数抛物线y开口，在上方m=为对称轴ymin=.回答：-1三、5 .解： (1)利润y是生产数量x的产品销售后的总收益R(x )和总成本c(x )的差，从问题来看，x5时，产品全部可以销售，x5时，只有500台可以销售y=(2)0x5时，y=-x2 4.75x-0.5，x=不满4.75 (百台)时，ymax=10.78125 (万元)，x5(百台)时，y12-0.255=10.75 (万元)，可可生产475台时，利润最大(三)要求企业不要出现赤字；得到5x4.75 -0.1 (百台)或5x48 (百台)，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏

12、损6 .解： (1)问题意义(a2-1)x2 (a 1)x 10对于所有的x-r始终成立，当a2-10时，其满足条件为a -1或者a .或者a=-1的情况下，f(x)=0满足题意，a=1的情况下不符合题意。 因此，求a-1或a(2)根据问题，如果t=(a2-1)x2 (a 1)x 1能够取(0，)上的任意值，则由于f(x )的值域是r，所以在1a，另外，a2-1=0即a=1时，t=2x 1符合问题，a=-1的； 可以求出1a。7 .解：每周空调、彩电、冰箱分别为x台、y台、z台，从问题中可以得出XYZ=360； x0、y0、z60.假设每周的总产值为s千元，则S=4x 3y 2z，在制约条件下，要求目标函数s的最大值，可以删除z，得到y=360-3x.代入，则x (360-3 x ) z=360，8756； z=2x咩咩222222咩咩咩653如果将代入s，则成为S=4x 3(360-3x) 22x，即S=-x 1080。如果不每周生产30台空调、270台彩电、60台冰箱，产值最大，最大产值将达到1050千元