二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 试题（新人教必修5）

1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 第 1 题. 已知满足约束条件则的最大值为（）xy， 50 0 3 xy xy x ， ， 24zxy 5381038 答案： 第 2 题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（） 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 220 xy xy 10 22 xy xy 0 答案： 第 3 题. 已知点，则在表示的平面区域内的点 1(0 0) P， 23 1 (11)0 3 PP ，3210 xy 是（） ， 1 P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 P 2 P 答案： x y 1 1 2 O 第 4 题

2、. 若则目标函数的取值范围是（） 2 2 2 x y xy ， ， ， 2zxy 2 6，2 5，3 6，35， 答案： 第 5 题. 设是正数，则同时满足下列条件：；a2 2 a xa2 2 a yaxya ；的不等式组表示的平面区域是一个凸边形xayyax 答案：六 第 6 题. 原点与点集所表(0 0)O ，()|2102 250Axyxyyxxy， 示的平面区域的位置关系是，点与集合的位置关系是(11)M ，A 答案：在区域外，在区域内 OM 第 7 题. 点到直线的距离等于，且在不等式表示的平( 3)P a，4310 xy 423xy 面区域内，则点坐标是P 答案：( 33) ， 第

3、 8 题. 给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束35zxyxy 条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一 5315 1 53 xy yx xy ， ， 个不等式，那么新的约束条件是 答案： 30 1 53 xy yx xy ， ， 第 9 题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有180t 辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往86tA410tB10 返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，A4B3A320 型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若B5

4、04 只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？ AB 答案：解：设需型、型卡车分别为辆和辆列表分析数据ABxy 型车A型车B限量 车辆数x y 10 运物吨数24x30y180 费用320 x504yz 由表可知，满足的线性条件：xy ，且 10 2430180 08 04 xy xy x y 320504zxy 作出线性区域，如图所示，可知当直线 过时，最小，但320504zxy(7.5 0)A，z 不是整点，继续向上平移直线(7.5 0)A， 可知，是最优解这时320504zxy(5 2)， （元） ，即用辆型 min 320 5504 22 608z 5A 车，辆型车，成本费最低2B

5、若只用型车，成本费为（元） ，只用型车，成本费为A8 3202560B （元） 180 5043024 30 x y C D B A 8 O 4 第 10 题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞 机的运输效果见表 轮船运输量t飞机运输量t 粮食300150 石油250100 现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞2 000t 1 500t 机？ 答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则xy 即 3001502 000 2501001 500 0 0 xy xy x y ， ， ， 6340 5230 0 0 xy xy x y ， ，

6、 ， 目标函数为zxy 作出可行域，如图所示 作出在一组平行直线（ 为参数）中经过可行域xytt 内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线 和的交点，直线方程63400 xy0y 20 0 3 A ， 为： 20 3 xy 由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不 20 3 ()xy，xy， 20 0 3 ， 是最优解 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是 ，(7 0)， 即为最优解则至少要安排艘轮船和架飞机70 第 11 题. 用图表示不等式表示的平面区域(3)(21)0 xyxy 方式 效果 种类 y x 52300 xy 答案

7、：解： 第 12 题. 求的最大值和最小值， 22 zxy 使式中的，满足约束条件xy 270 43120 230 xy xy xy 答案：解：已知不等式组为 270 43120 230 xy xy xy 在同一直角坐标系中，作直线 ，和270 xy43120 xy ，230 xy 再根据不等式组确定可行域 （如图） ABC 由解得 270 43120 xy xy 点(5 6)A ， 所以； 22222 max ()|5661xyOA 因为原点到直线的距离为，OBC |003|3 55 30 xy y x O1123 3 2 1 210 xy A y x B 3 2 7 2 43120 xy

8、270 xy O3 C 230 xy 4 7 所以 22 min 9 () 5 xy 第 13 题. 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可20005020 能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍问：桌、椅各买多少才合适？1.5 答案：解：设桌椅分别买，张，由题意得xy 由解得 50202000 1.5 0 0 xy yx xy x y ， ， ， ， 50202000 xy xy ， ， 200 7 200 7 x y ， 点的坐标为A 200 200 77 ， 由解得 1.5 50202000 yx xy ， ， 25 75 2 x y ， 点的坐标为B 75

9、 25 2 ， 以上不等式所表示的区域如图所示， 即以，为顶 200 200 77 A ， 75 25 2 B ，(0 0)O ， 点的及其内部AOB 对内的点，设，AOB()P xy，xya 即为斜率为，轴上截距为的平行直线系yxa 1ya 只有点与重合，即取，时，取最大值PB25x 75 2 y a ，买桌子张，椅子张时，是最优选择yZ37y 2537 x y 1.50 xy 0 xy 0 xy O xya 50202000 xy A B 第 14 题. 画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解 20 0 1 1 2 x xy yx 答案：解：不等式组表示的区域如图所示， 其整

10、数解为 2 2 x y ， ； 00 01 xx yy ， ； 11222 10210 xxxxx yyyyy ， ； 第 15 题. 如图所示，表示的平面区域是（）(21)(3)0 xyxy y O 22 yx 2x 1 x 1 1 2 yx O y 1O23x 33 y 123 x y xO 1 23 3 1O23x y 3 答案：C 第 16 题. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（(31)，( 4 6) ，320 xyaa ） 或或7a 24a 7a 24a 724a 247a 答案： 第 17 题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，zaxy(0)

11、a 则的值为（）a 1 4 3 5 4 5 3 22 1 5 C ， (5 2)A ， (11)B ， O y x 答案： 第 18 题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（） 01 220 y xy 1 220 y xy 01 220 0 y xy x 1 0 220 y x xy 答案： 第 19 题. 已知目标函数中变量满足条件则（）2zxyxy， 43 3525 1 xy xy x ， ， ，无最小值 maxmin 123zz， max 12z ，无最大值无最大值，也无最小值 min 3zz 答案： y x 1y O 1 1 1 1 2 220 xy 第 20 题. 下列二元一次

12、不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（） 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 10 2360 10 220 xy xy xy xy 答案： 第 21 题. 已知，满足约束条件则的最小值为（）xy 50 0 3 xy xy x ， ， 24zxy 561010 答案： 第 22 题. 满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（）|2xy 11121314 答案： 第 23 题. 不等式表示的平面区域在直线的（）260 xy260 xy 右上方右下方左上方左下方 答案： y x2 1 O 13 2 1 1 2 第 24 题. 在中，三顶点，点在内部ABC(2 4)A ，( 12)B ，(10)C ，()P xy，ABC 及边界运动，则最大值为（）zxy 1313 答案： 第 25 题. 不等式组表示的平面区域是一个（） (5)()0 03 xyxy x 三角形直角梯形梯形矩形 答案： 第 26 题.