13-2机械波.ppt

1、第十三章 机械波,chapter 13,mechanic wave,13-1 机械波的产生和传播,波动是振动的传播过程.,而描述振动的物理量有多种，所以对应出现多种波.,两类波的不同之处,机械波的传播需有传播振动的介质;,电磁波的传播可不需介质.,能量传播 反射 折射 干涉 衍射,两类波的共同特征,一 波的基本概念,产生条件：1）波源；2）弹性介质.,机械波：机械振动在弹性介质中的传播.,波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.,1、机械波的形成,横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.,（仅在固体中传播 ）,2 横波与纵波,特征：具有交替出现的波峰和波谷.,纵波：质点振动方向与波的传

2、播方向互相平行的波.,（可在固体、液体和气体中传播）,特征：具有交替出现的密部和疏部.,3 波长 波的周期和频率 波速,O,y,A,波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.,4. 波的几何描述,（1）波阵面（波面）,振动位相相同的点组成的面,波阵面,球面波的波面是球面 平面波的波面是平面,点波源产生球面波,球面波在远处可看成平面波,4,平面波,波线,波线,（2）波前,（3）波线,球面波,最前头的波面，其位相与波源的位相相同。,发自波源, 与波面垂 直, 指向波的传播方 向的射线。,5,13-2 平面简谐波,一 平面间谐波,简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看

3、作是许多不同频率的简谐波的叠加。,平面简谐波：波面为平面的简谐波.,波源的各点都作谐振动，产生的波是简谐波，前进中的波称为行波。,X,O,Y,t,t,t 时：,点 P 振动方程,因此，波线上任一点、任意时刻的振动规律为,这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。,二、波动方程的物理意义,cos,(,),y,A,w,t,u,x,若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。,续上,波形曲线,可看出：,1,2 各质点在t0 时刻的实际位置（对横波）,3 各质点在 t0时刻（或下时刻）的运动方向,4 各质点的初位相（找

4、出t =0时刻的波形图即可）,A=0.1m, =2/T=6,T= /u =1/3(s),=4m,如上图，,t0=T/4,t =0,u=12(ms-1),由旋转矢量知0、1、2、3、4等各点的初位相,0,坐标原点振动方程,波动方程, =6,5 根据波形曲线，可写出波动方程。,17,随堂小议,小议链接4,两类典型例题,由波函数或波形图确定某一点的振动方程,由某一点的振动方程求波函数,例二,已知,求,w,cos,t,y,P,A,波动方程,一平面简谐波以波速 沿 X 轴正向传播。,u,位于 处的 P 点的振动方程为,第一步： 设波动方程,第二步： 代已知点,第三步： 与该点振动方程比较,得出,第四步：

5、 波动方程,例一,波形图如下，求波的表达式。,例二：,由波形图：,解：,1）波动方程,例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求,解 写出波动方程的标准式,2）求 波形图.,3） 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和 点的初相位.,向x 轴正向传播,向x 轴负向传播,2） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.,波程差,cos,(,),y,A,w,t,u,x,cos,(,),y,A,w,t,j,+,x,w,u,同一t 时刻：,13

6、-3 波的能量,波的能量,未起振的体积元,能量密度,一、能量密度（单位体积媒质中波的能量）,可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程过程。,续上,能流、能流密度,二、能流 和 能流密度,13-6 波的干涉,一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。,一 惠更斯原理,一个波阵面上的各点都可视为新的波源产生球面次级子波, 经过一段时间之后, 这些子波的包迹就是新的波阵面。,惠更斯原理,

7、二 波的叠加原理,几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.,在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动的叠加.,1.频率相同、2.振动方向相同、3.相位差恒定。它们发出的的两列波相遇时，使某些点振动始终加强，而有些点振动始终减弱的稳定分布现象，称为波的干涉现象.,三 波的干涉,若有两个波源,波的相干条件,续上,w,T,n,u,T,l,由,得,cos,y,A,t,l,x,消去波速,u,w,2,1,s,s,l,y1 A1 cos(wt + j 1),y2 A2 cos(wt + j 2

8、),两相干波的波动方程,2px1,2px2,波程差表达式,例六,已知,两相干波源,同初相，,振动方向垂直纸面,到定点 P 的距离,可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。,四 驻波,振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线 上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊的干涉现象.,1 驻波的产生,形成一种非定向传播的波动现象,驻波形成图解,四 驻波,驻波方程,波腹、波节位置,t=0,t=T/8,t=T/4,t=T/2,y,波腹处振幅最大,波节处振幅最小,t=0,y,波腹处振幅最大,波节处振幅最小,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,可测波长,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.,半波损失,反、入射产生驻波,四 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.,例八,弦驻波演示实验,弦的驻波视觉现象示