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1、第三节 正态分布,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布,当一随机变量是大量微小的独立的随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其它因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布,一 标准正态分布及其性质,1 定义 标准正态分布x的概率密度为,记为,XN(0, 1),2 性质,(1) j(x)是偶函数,即j (x)是关于y轴对称的钟形曲线,(2),3 标准正态分布的分布函数,4 F (a)

2、的值求法,(1) a0时,查表,0.8413,0.9772,0.998,0.9938,0.5,0.95,0.975,（2）a0 时,定理 F(a)=1- F(-a),a,-a,显然,1-F(1),1-F(2),1-F(3),=1-0.8413,=1-0.9772,=1-0.998,=0.1578,=0.0228,=0.002,5 标准正态分布的概率计算,若XN(0, 1) ，,则,例,求,解,二 一般正态分布,正态分布的X的概率密度为,其中m和s2为常数，且s0,则 称 x 服从参数为m、s2的正态分布,记为,XN(m, s2),期望和方差分别为：,正态分布的密度曲线是一条关于m对称的钟形曲线.,特点是“两头小，中间大，左右对称”.,2 正态分布的密度曲线图形特点,m决定了图形的中心位置，s决定了图形中峰的陡峭程度.,设XN(m, s2)，,则X的分布函数是,3 正态分布的分布函数,4 一般正态分布与标准正态分布的关系,定理一,(1) 若 XN(m, s2),N(0, 1),则,(2) 若 XN(0,1),N( , ),则,b,a2,标准化变换,定理2 若 x N(m, s2) ,其分布函数为F(x),则,=0.5,=0.6915,=0.8413,=0.0228,5 一般正态分布的概率也可查表计算,若xN(m, s2) ，,则,例1,求,解,=0.95

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