工程力学上课件

1、建 筑 力 学,教 材:建筑力学 李前程等 编著 高等教育出版社 参考书: 建筑力学 钟光珞 张为民 编著 中国建材工业出版社 建筑力学 周国瑾等 编著 同济大学出版社 理论力学、材料力学、结构力学 清华大学出版社,第三章 刚体平衡,3-1 力的基本知识,一、力的概念： 物体相互间的一种机械作用，使物体的机械运动状态发生改变，同时还能使物体产生变形。 1. 力的三要素：大小、方向、作用点 表示 矢量：大小、方向、作用点。 印刷体为黑体、大写 F，P，N 手写体为 标量：只表示大小。普通体、大写 F,2. 刚体 形状和大小都不发生改变的物体3. 平衡 相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动的状

2、态,二静力学公理 1二力平衡公理：刚体上作用二力平衡该二力等值、反向、共线（沿二力作用点的连线）,2加减平衡力系公理：在一力系上加上或减去一平衡力系，与原力系等效。 推论：力的可传性：作用在刚体上的力可沿其作用线移到刚体上的任意一点，而不改变它对刚体的效应。,F2,R,F2,F1,3力的平等四边形法则：作用于物体同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小与方向，由以这两力为边的平等四边形的对角线确定。,F2,力三角形,F1,R,F1,R,4作用力、反作用力公理：两物体间的相互作用力，等值、反向、共线，作用在不同物体上。,三受力分析和受力图,1约束和约束反力 自由体：能在空间自由运

3、动的物体 非自由体：物体的运动在某些方向受到限制 约束：阻碍对象运动的物体 约束反力：约束对对象的反作用力，简称反力,2常见的约束类型及反力形式,1) 柔索,2) 光滑接触面,3) 光滑铰链,Y,X,4）链杆,N,N,5) 可动铰支座,6) 固定铰支座,Y,X,7）固定（端）支座,Y,m,N,N,X,3受力图,1）确定研究对象，画隔离体图（以整体为对象不画） 2）主动力照抄 3）画出去掉约束的反力,主动力： 能事先独立确定，使物体产生运动趋势的力。 约束力： 不能事先独立确定（受其他力影响），阻碍物体运动的力。,G,P33 习题3-（a）,w,w,A,B,NB,TA,P33 习题3-（b）,P

4、33 习题3-（c）,O,P,O,YO,X O,P,T,P33 习题3-2（a）,XA,P,A,B,P,A,B,YA,RB,P33 习题3-2（b）,XA,A,B,YA,RC,A,B,C,F,q,q,F,物体系受力图1,A,B,C,q,作AC、BC、整体的受力图,对AC,A,C,q,XA,YA,对BC,q,B,C,XB,YB,YA,对整体,XB,YB,XA,物体系受力图2,作杆B C、 AC 、 AB受力图,C,B,q,XC,YC,RB,对BC,对AC,A,C,q,XA,YA,mA,XC,YC,对整体,A,B,C,q,RB,XA,YA,mA,物体系受力图3,作AC、BC、整体 的受力图,对AC

5、,A,C,q,XA,YA,对BC,q,A,C,XB,YB,XC,YC,对整体,XA,YA,XB,YB,二力杆（体）：一杆（物体）受二力作用，该二力等值、反向、共线。典型二力杆：一杆，杆间不受力，杆端为铰链,A,B,NAB,NAB,A,B,A,B,A,B,A,B,NAB,NAB,NAB,NAB,二力杆受力图1,作AB杆受力图,作AB杆受力图,A,C,B,XB,YB,NC,NAD,二力杆受力图2,作AB杆受力图,A,C,B,作AB杆受力图,XB,YB,NCD,NB,物体系的受力图,注意： 1.力的表述应前后一致（名字、符号） 2.两物体接触处，有作用力与反作用力关系。 3.正确画出二力杆的受力,作

6、业：,P33 习题3-3（a）、（b）、（c）,D,P33 习题3-3（b）对整体,XA,A,B,YA,RB,F,F,A,B,C,F,C,ND,YC,XC,D,P33 习题3-3（b）对AB,XA,A,B,YA,RB,F,A,B,C,C,F,D,P33 习题3-3（b）对CD,A,F,A,B,C,C,ND,YC,XC,NAE,D,P33 习题3-3（c）对AE,F2,A,B,C,F1,E,A,E,NAE,对DE,D,F2,A,B,C,F1,E,NAE,A,E,NAE,D,F1,E,XD,YD,NAE,对DE,D,F2,A,B,C,F1,E,NAE,A,E,NAE,A,B,C,XA,YA,RB,

7、NAE,F2,对整体,D,F2,A,B,C,F1,E,XD,YD,RB,XA,YA,FCD,对CD,对AB,对整体,3-2 平面汇交力系和平面力偶系一.平面汇交力系,力系中所有力的作用线都汇交于一点,O,a,b,F,力在轴上的投影,X= ab =F cos,A,B,F=10kN,x,y,F,F=10kN,x,y,F,X = Fsin30 = 5kN Y = Fcos30 = 8.66kN,X = F = 10kN Y = 0,合力投影定理,合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 RX= X RY= Y,平面汇交力系的合成,F1,F2,F3,R1,R,汇交力系平衡条件,合力 =0

8、 =0 平面汇交力系平衡方程 两个方程可解两个未知数,平面汇交力系解题步骤,一画受力图 二列平衡方程 三解方程,平面汇交力系例题,求杆AB和BC所受的力,受力图：,以B点(汇交点)为对象,列平衡方程,FBC,30,FAB,二.力对点的矩,力对点的矩:度量力使物体绕一点转动的物理量 mo(F)=Fd O: 转动中心（矩心）；F：力的大小 d: 矩心到力作用线或延长线的垂直距离（力臂） 量纲：力长度；单位：N m，kN m 绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。,合力矩定理,合力对任一点的力矩，等于各分力对同一点的力矩的代数和 m0(F)= m0(Fx)+ m0(Fy),a,4a,A,F,mA(F

9、)= mA(Fx)+ mA(Fy) =Fcos a + Fsin 4a,三.力偶和力偶矩,力偶：等值、反向、作用线平行但不重合的一对力。使物体产生纯转动的效应,力偶矩：力偶转动效应的度量,m=Fd 逆时针转动的力矩为正，反之为负。,力偶的表示形式,若两个力偶的力偶矩相等，则这两个力偶等效，可互相替换。,d,F,F,力偶对任一点的力矩,力偶对任一点的力矩等于力偶矩本身， 与矩心无关。,m0(F1 、F2)=F1( X+d)- F2* X = F ( X+d)- F * X = Fd= m,力偶在轴上的投影,X =F1cos F2cos = Fcos Fcos =0 力偶在任一轴上的投影0,力偶系

10、合成,力偶系合成为一个合力偶，合力偶的大小等于各分力偶的代数和 m= m,作业,P33 34 3-4 - 3-7 1) 求梁上每一个主动力在y轴上投影代数和 X 2)求梁上每一个主动力对A点力矩的代数和 mA(F),M,3-5,6m,A,B,p=2kN M=1.5kNm,mA(F)= M psin45 6 = 1.520.7076 = 9.9 8kNm mB(F)= M =1.5 kNm,45,P,求下列杆中各力对A点力矩的代数和mA（F）与对B点力矩的代数和mB（F）,mA(F)= m P2 2 =5 4 2 = 3KN m mB(F)= P1 2 + m = 3 2 +5= 11 KN m

11、,第1题,第2题,mA(F)= m1 Pa 4Pa m2 = Pa Pa 4Pa 2Pa= 6Pa,mB(F)= m1 +4Pa +Pa m2 =Pa+4Pa +Pa 2Pa =4Pa,力的分类,按作用范围 一、体积力：体积内每一点都受力 N/m3 二、面积力：面积上每一点都受力 N/m2 三、线分布： N/m 1、均布力： 2、三角形分布： 3、任意分布：,q,q0,q(x),分布力的合力与力矩,1、均布力：合力大小=荷载集度作用长度 合力方向：与分布力方向同 合力作用点：分布长度的中点 （矩形面积形心） 2、三角形分布： 合力大小=(荷载集度作用长度) 合力方向：与分布力方向同 合力作用点

12、：三角形面积形心,投影 力矩 集中力 F X= F cos mo(F)=Fd 分布力 q 合力的投影 合力的力矩 力偶 m 0 力偶矩本身 力与轴平行，投影= 力本身 力与轴垂直，投影=0 力通过矩心，力矩=0,练习1,2a,a,q,M=qa2,A,B,mA(F)= q2aa M = 2qa2 qa2= 4qa2 mB(F)= q 2a（a+a ) M = 4qa2 qa2= 3qa2,练习2,A,B,q,F=qa,F=qa,a,4a,mA(F)= Fa q4a3a +F5a =qa2 12qa2 +5 qa2= 6qa2 mB(F)= 4Fa+q 4a2a = 4qa2 +8qa2= 4qa

13、2,3-3 平面一般力系一.力向一点平移,力的平移定理：刚体上的力由原来点平移到任意一点，要附加一力偶，附加力偶的矩等于原来力对新点之矩。,=,M=mB(F),A,B,d,F,M=mB(F),平面一般力系向一点的简化,F2,F3,O2,O1,O3,F1,O,F1,O,m1 = mo(F1),F2,F3,m2 = mo(F2),m3 = mo(F3),R：主矢量 MO ：主矩,MO = mo(F),平面一般力系简化结果,平面一般力系的平衡条件,平面一般力系平衡方程，三个方程可解三个未知数,练习1,求图示悬臂梁的支座反力,P,B,L,30,X= XA +Pcos30=0,XA = -0.866P,

14、 YA =0.5P, mA = - 0.5PL,Y= YA -Psin30=0,mA(F)=mA+Psin30L=0,练习2,求图示悬臂梁的支座反力,P=qL,A,L,q,X= XB =0,Y= YB PqL =0,XB =0, YB =2qL, mB = /qL2,mB (F) =PL+qLL/2P+mB=0,练习3,求图示简支梁的支座反力,q,X= XA =0,q,Y= YA qL+RB=0,mA(F)=m1 4qL2L+RB4L m2=0,XA = 0, YA = qL, RB=3 qL,平衡方程的其他形式,AB连线不垂直投影轴,ABC不共线,证明,O,R,mA=0,mB=0,X= 0,

15、练习4,求图示外伸梁的支座反力,A,B,C,q,a,5a,A,B,C,q,a,5a,X= Xc =0,mB(F)=6qa2a Yc5a =0,mC(F)=6qa3a RB5a =0,Xc = 0, RB= 18/5qa , YC = 12/5qa,A,B,C,m = 2KNm,q=3kN/m,4m,2m,mA(F)=m+4RB-2q1=0 RB=-1kN,练习4,mB(F)=m-4YA-2q1= YA=7kN,物体系平衡概述,A,B,C,A,B,C,D,E,一、组合结构,组合结构的组成中有些是稳定部分，称基本结构；有些是不稳定部分，称附属结构。,解题步骤,步骤：一. 以附属部分为对象 二. 以

16、整体（或基本部分）为对象,例1,求支座反力,1.取CB,mA(F)= mA +F3RB4 =0,RB=10kN,2.取整体,X= XA=0,XA=0,Y=YA F+ RB =0,YA=10kN,mA=20kN m,mC(F)= F1RB2 =0,例2,C,q=3kN/m,A,B,2m,1m,1m,求支座反力,1.取CB,C,B,mA(F) = RC1q42+RB4 =0,RB=3kN,2.取整体,X= XA=0,XA=0,Y=YA q4+ RC + RB =0,YA=3kN,RC=12kN,mC(F)=q2 1 RB2 =0,二、三铰结构,A,B,C,q,取整体,取AC,取BC,例1,求支座反

17、力,1.取整体,X= XA XB =0 XA= XB,mA(F)=4qa2a YB4a =0,mB(F)=4qa2a YA4a =0,YA= 2qa YB= 2qa XA= XB,4a,解题步骤,步骤：一. 以两铰位于同一轴那部分为对象 二. 以其他部分为对象,2.取AC,mC(F)=2qaa + XA 4a YA2a =0,2a,4a,XA=qa/2= XB,例2,求支座反力,1.取CB,YB=qa,mC(F)=F2aYB4a =0,2.取整体,X= XAXB +2qa = 0， XA =-qa,Y=YA F +YB =0， YA =qa,mA(F) =q 2aa+ F2a XB2aYB4a

18、 =0,XB=qa,例3,求支座反力,1.取整体,mA(F)=4qa2a YB4aXBa=0,2.取BC,mC(F)=2qaa YB2aXB3a=0,三、一般结构,解题步骤： 1.试以整体为对象 2.以部分为对象,选取对象原则： 1.对象上有已知力（必须）2.未知力不超过3个（最好） 3.有需求的未知力（最好）,例1,解：1.整体，受力如图,例 已知: Q=5000N，杆重不计。求SDE，SFG和C点的约束力。,2.AB,例2,例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的约束力。不能先整体求出，要拆开）,解：研究起重机, 再研究整体, 再研究

19、梁CD,例3,再研究整体：由,已知：AB=2a , 重为P，BC重为Q，ABC= 求：A、C两点的约束力。,解：先研究BC，受力如图,5摩擦,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略 了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的， 一般情况下都存在有摩擦。例,平衡必计摩擦,按接触面的运动情况看摩擦分为： 滑动摩擦，滚动摩擦,1、定义：两接触物体，产生相对滑动（或趋势）时，其接 触面产生阻止物体相对运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束力）,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦因数fs,例题,例 已知：a =30，G =100N，f =0

20、.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,例 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),补充方程Fmax=f N,=88N,同理：可求使物体不致下滑的Qmin 图(2),平衡范围应是,解得：,当水平力Q = 60N时， 物体能平衡。,练习,简易升降混凝土吊筒装置如图所示。混凝土和吊筒共重26KN，吊筒和滑道间的摩擦系数为0.3,试求出重物匀速上升时绳子的张力T。,解,X= T Wsin70 F=0,Y= N Wcos70=0,F

21、max =fN,T =26kN,材料力学,第一章 绪论,静力学研究内容为静力平衡问题，视研究对象为刚体。 材料力学研究内容为内力与变形，视研究对象为变形固体。 变形：大小和形状的改变 弹性变形：随外力消失而消失的变形。 塑性变形：外力消失后残留下来的变形。,1-1 基本假设,一、连续性假设：材料在固体内连续分布，没有空隙。 二、均匀性假设：固体内性质处处相同 三、各向同性：固体在各个方向上性质相同 四、小变形：构件的变形与其本身尺寸相比很小。 在研究构件的平衡问题时，可以用构件变形前的原始尺寸进行计算。 在进行变形计算时，可略去变形的高次项。,构件的承载能力,构件：建筑物中承受荷载而起骨架作用

22、的部分称为结构，组成结构的各个元件称构件。 构件的承载能力由三个方面衡量： 一、强度：构件抵抗破坏的能力。高低 破坏：构件发生断裂或塑性变形。 二、刚度：构件抵抗变形的能力。大小 三、稳定性：构件保持原来平衡位置的能力,失稳,第四章 杆件的轴向拉伸和压缩 4-1 概念,受力特点: 杆件受等值、反向、作用线与轴线重合的一对力 变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短,P,P,4-2 内力、截面法,一、内力：由外力引起的，分子间内力的改变量（附加内力）。 二、截面法 1. 截：沿所求截面截开 2. 取：取其中一部分为对象 3. 代：用内力代替去掉部分的作用 4. 平：列平衡方程求出内力大小,求1-1截面上的

23、内力,X=NP=0 N=P,轴向拉压内力称为轴力,3. 代：一律假设内力为拉力（背离截面） 求出内力为正，则为拉力； 求出内力为负，则为压力。 即规定：轴力拉为正，压为负,截面法练习,试求1-1、2-2、3-3截面的内力,2kN,6kN,5kN,9kN,1,1,2,2,3,3,2,2kN,6kN,5kN,9kN,1,2,3,3,1,1,2kN,N1,1,X= 2+ N1 =0 N1 =2 kN,2-2 截面,2,2kN,6kN,5kN,9kN,1,2,3,3,1,2,2,2kN,6kN,N2,X= 2 6 + N2 =0 N2 = 4kN,3-3 截面,X= N3+ 5 =0 N3 = 5kN

24、,3,3,5kN,N3,直接法求轴力,1. 截（想） 2. 取（想） 3. N= 对象上每一个外力在轴向投影 外力符号：背离截面为正，指向截面为负,直接法练习,N2 = 2+ 6 =4kN,轴力图,2,2kN,6kN,5kN,1kN,1,2,3,3,1,N1=2kN N2=2-6 =-4kN N13=-5kN,A,B,C,D,N图,2kN,5kN,4kN,作轴力图步骤,一. 分段：外力作用处 二. 逐段：任取一截面，求N 三. 作图：正值画在横轴上方，正负号圈在图形内部，数值标在图形外侧。,轴力图练习1,作图示杆件的轴力图,N图,2kN,2kN,3kN,作业,4-2，4-3,4-3 轴向拉压杆

25、横截面上的应力一、应力,应力：截面上分布内力在某一点的集度，称为截面上这一点的应力。,P=,lim A0,A,N,应力单位: MPa=106Pa,:正应力,与截面垂直 : 切应力,与截面相切,拉(压)杆横截面上的正应力,P,P,拉应力为正 压应力为负 力的单位：N 长度单位：mm 应力单位：MPa,MPa=106Pa=106N/m2 =,=N/mm2,L,4-4 拉压杆的变形,P,P,L,拉压杆的变形为伸长量L，伸长为正，缩短为负。,应变：杆件单位长度的伸长。反应杆件的变形程度。,无量纲,伸长为正，缩短为负。,4-5 材料拉压时的力学性质一、拉伸实验,d0,L0,标准试件,5倍试件：L0=5d

26、0 10倍试件：L0=10d0,应力应变曲线,L,P,PL曲线,曲线,二、低碳钢拉伸（一）变形发展的四个阶段,p,1、弹性阶段 两个特点： 1）线性 =E 虎克定律,2）弹性,p,s,c,p,e,屈服极限s： 屈服阶段的最低应力,-曲线为锯齿状 应力变化不大， 变形却急剧增长， 表明材料已失去 抵抗变形的能力,2、屈服阶段,材料增强了抵抗变形的能力,d,最高点d对应的应力值 b 是材料所能承受的最大应力， 称为强度极限。,b,3、强化阶段,4、颈缩阶段,（二）塑性指标 1、延伸率,L1,L0,2、截面收缩率,三、其他材料拉伸时的力学性质,锰钢,硬铝,黄铜,0.2,0.2%,铸铁拉伸,b,铸铁拉

27、伸时在较小的应力b下突然断裂， 无屈服和颈缩阶段。,铸铁延伸率1%,延伸率5%的材料 称为塑性材料， 延伸率5%的材料 称为脆性材料,四、材料压缩时的力学性质,压缩试件,s,低碳钢压缩,铸铁压缩,4-6 拉压杆的强度条件,材料破坏时的应力称为极限应力u， 对塑性材料u = s ， 对脆性材料u = b .,许用应力 =,强度条件,强度计算,由强度条件,1、强度校核,？,2、设计截面,A,3、确定最大荷载,1）NA 2）荷载N,强度校核练习,简单支架如图示，AB为圆钢，直径d=22mm，AC为8号槽钢，若P=30kN，=170MPa，试校核各杆的强度。,AAC=10.24cm2,查表得,安全,设

28、计截面练习,用绳索起吊钢筋混凝土管子如图示，若管子重W=10kN，绳索的许用应力=10MPa，试确定绳索的直径。,Y=2Tcos45-W=0 T=7.07kN=N,d=30mm,确定最大荷载练习,图示砖柱柱顶受轴向荷载P作用。已知砖柱横截面积 A=0.3m2，自重G=40kN，材料许用压应力 c=1.05MPa，试确定柱顶的容许荷载P。,P,|Nmax | =cA =1.050.3106=315103N P+40=315 P=275kN,拉压杆变形练习,轴向拉压杆如图示，E=200GPa，试求1）全杆的纵向变形；2）各段的纵向线应变。,1）,L=,4kN,3kN,=,N图,+,+,=,+,2）

29、,4-8 联结件的剪切和挤压强度计算,受力特点：受一对等值、反向、作用线相距很近但不重合的力。 变形特点：杆件沿剪切面发生相对错动。,P,P,一、剪切实用计算,P,P,d,Q,P,X=Q-P=0 Q=P,=,剪切强度条件,=,挤压实用计算,P,P,jy=,挤压强度条件,jy,剪切挤压练习,图示两块钢板，由一个螺栓联结。已知螺栓直径d=24mm，每块板的厚度=12mm，拉力P=27kN，螺栓许用应力=60MPa，jy=120MPa。试校核螺栓强度。,Pjy=P，Ajy=d=288mm2,安全,第五章 圆轴扭转,受力特点：受一对等值、反向、作用面与轴线垂直的力偶作用。 变形特点：截面绕轴线转动一角

30、度。,m,m,a,a,一. 扭矩、扭矩图,m,T,m=T-m=0 T=m,截 2. 取 3. 代 4. 平,扭转内力为力偶， 称扭矩，用T表示。,正扭矩： 右手法则，四指沿扭矩方向，大拇指背离截面 3. 代正扭矩,1,2,扭矩图,同轴力图 分段：外力偶作用处 2. 逐段：任取一截面，求T值 3. 作图：正值画在横轴上方，负值反之。正负号标在图形内部，数值标在图形外侧。,1kNm,3kNm,2kNm,T图 (kNm),a,a,5-2 圆轴扭转时横截面上的应力和应变一. 应力,D,=,: 横截面上任一点的剪应力 T：该截面上的扭矩 Ip ：该截面对圆心的极惯性矩,Ip=,D,d,Ip=,(1 4)

31、,=,D,max =,Wp=,D,d,Wp=,(1 4),=,最大应力,=,=,=,二. 应变,L,剪切虎克定律：=G,扭转变形： =,单位：弧度,5-3 圆轴扭转强度计算和刚度计算,强度条件：,max =,刚度条件：,=, =,扭转强度刚度练习,一电机传动轴，受外力偶T=273Nm，材料的G=80GPa，=40MPa，=1.5/m，求轴的直径。,1）由强度条件：,max =,Wp,=,=,D1=32.6mm,2）由刚度条件：, =,Ip,=,=,D2=33.9mm,D=MAX(D1，D2 )34mm,作业,P71 55，5-7,第六章 梁的弯曲内力,受力特点：受垂直于轴线方向的横力或位于包含

32、轴线平 面内的力偶作用,受力特点：受垂直于轴线方向的横力或位于包含轴线平 面内的力偶作用 变形特点：轴线由直线变为曲线。称挠曲线,平面弯曲,外力均作用于纵向对称面内 则挠曲线也在纵向对称面内,6-1 弯曲内力：剪力与弯矩,A,B,C,P,YA,RB,L/2,L/2,L/4,1.截,2.取,YA,L/4,A,3.代,YA,L/4,A,Q,M,4.平 Y=YA-Q=0 Q=YA=P/2 mo(F)=YAL/4-M=0 M=PL/8,o,o,o,剪力、弯矩正负号规定,剪力：使对象有顺时针转动趋势为正，反之为负。 弯矩：使对象上面受压下面受拉为正，反之为负。,Q,Q,M,M,压,拉,画出正剪力和正弯矩

33、,P,P,P,P,P,m,P,m,m,m,M,Q,正剪力：位于截面左边的剪力，向上为正 位于截面右边的剪力，向下为正 即：左上右下（顺时针） 正弯矩：压截面上方，拉截面下方的弯矩为正,截面法练习1,求图示截面的剪力和弯矩,B,q,P=qL,M,Q,C,Y=Q-qL/2+P=0 Q=-qL/2 mC(F)=M+qL/2L/4-PL/2=0 M= 3qL2/8,截面法练习2,o,m2= Pa,m1= Pa,P,A,C,B,a,a,2a,YA,RB,由对称性：YA =RB =P/2,m1= Pa,A,YA,M,Q,Y=YA-Q=0 Q=P/2 mo(F)=YAa-m1-M=0 M=-Pa/2,直接法

34、求剪力和弯矩,1. 截 2. 取 3.Q =对象上每一个外力在y方向的投影 M =对象上每一个外力对截面形心的力矩 外力符号 求剪力：左上右下 为正 左、右：指外力相对截面的位置 上、下：指外力的方向 即：若取左边为对象，向上的外力为正 若取右边为对象，向下的外力为正 求弯矩：向上的外力力矩为正（不分左右）,求指定截面的剪力和弯矩1,Q1=-qa Q2=-2qa M1=m-qaa/2= qa2/2 M2=m-2qaa=- qa2,求指定截面的剪力和弯矩2,1,B,m=4qL2,q,L,A,L,2L,1,2,2,RB,YA,mA(F)=m-4qL2L+4LRB=0 RB=qL mB(F)=m-4

35、LYA+4qL2L=0 YA=3qL,Q1=YA-qL=2qL Q2=-RB+qL=0 M1=YAL-m-qLL/2=- 3qa2/2 M2=RBL-qLL/2= qa2/2,求指定截面的剪力和弯矩3,mA(F)=m+4RB-2q1=0 RB=2kN mB(F)=m-4YA-2q1=0 YA=4kN,Q1=-RB+2q=4kN Q2=2q=6kN M1=-2q1=- 6kNm M2=-2q1=- 6kNm,梁端的剪力和弯矩,梁端的剪力= 梁端的集中力 梁端的弯矩= 梁端的力偶,QA=-P-q0=-P MA= m-P0-q00/2 = m,6-2 剪力方程和弯矩方程,A,B,q,x,L,Q(x)=-qx2 0XL M(x)=-qx2/2 0XL,分段列方程,AC段 Q(x1)=YA=P/2 0xL/2 M(x1)=YA X =PX /2 0 x L/2 BC段