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1、模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,第三节 模糊综合评判,一个对象往往需要用多个指标来刻画其本质与特征,而我们对一对象的评价又往往不是简单的好与不好, 而通常是采用模糊语言分为若干不同等级的评语. 要对具体对象评判,就必须综合各指标的评价结果,也即在考虑多种因素的影响下对事物作出综合决断.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,在实际工作中,对一个事物的评价或评估, 常常涉及多个因素或多个指标, 这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价, 而不能只从某一因素的情况去评价事物, 这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物 作出全面评价的一种十分有效的多

2、因素决策方法.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,1. 评总分法,一、经典综合评判决策,所谓评总分法，就是根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示。将评价项目所得分数累计相加，然后按总分的大小排列次序，以决定方案的优劣。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,2.加权评分法,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,二、模糊映射与模糊变换,【定义1】,模糊映射是点集映射的推广，即在映射f下，将点x变为模糊集B.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例1 设X = x1, x2, Y = y1, y2, y3, 令,f(x

3、), g(x)都是从X 到Y 的模糊映射, 并且f(x) 是从X 到Y 的点集映射.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,命题1 设X =x1,x2, ,xn,Y =y1,y2,ym,(1) X 到Y 的任一个模糊映射f 可唯一确定 X 到Y 的一个模糊关系Rf ； (2) X 到Y 的任一个模糊关系R 可唯一确定 X 到Y 的一个模糊映射fR .,在有限论域上，模糊关系和模糊矩阵是11对应的。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,若模糊变换T 满足 (1) T(AB) = T(A)T(B), (2) T(A) =

4、T(A), 则称T 为模糊线性变换.,【定义2】,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例3 设X = x1, x2, Y = y1, y2, y3, 在X上任取一模糊子集。,T是X到Y的一个模糊变换。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,【定义3】,命题2 设X =x1,x2, ,xn, Y =y1,y2, ,ym,(1) 给定 X 到Y 的一个模糊关系R可确定 X 到Y 的一个模糊线性变换TR(A)=A R； (2) 给定X 到Y 的一个模糊线性变换T 可确定 X 到Y 的一个模糊关系 RT .,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例4 设X =x1

5、, x2, x3, x4, x5, Y =y1, y2 , y3 , y4,(1)A =x1, x2, 求TR(A )； (2)B =(0.5,0.6,0.9,1,0), 求TR(B )；,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,TR(A)= A R,TR(A)= (1, 1 , 0, 0, 0) R = (1, 0.3, 0, 1),TR(B)= (0.5, 0.6, 0.9, 1, 0) R = (0.6, 1, 0.4, 0.5),模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例5 设X =x1, x2, x3,Y = y1, y2, 映射T 为从X 到Y 的模糊线性变换.

6、 已知,(1) 求由T 诱导出X 到Y 的模糊关系RT ； (2) 求由模糊关系RT 诱导出X 到Y 的模糊映射 f .,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,0.5,0.6 0.5,0.2,0.3,0.7,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,三、模糊综合评判决策的数学模型,设U =u1, u2, , un为n种因素(或指标)，V =v1, v2, , vm为m种评判(或等级)。 由于各种因素所处地位不同，作用也不一样,可用权重A = (a1, a2, , an )来描述，它是因素集U 的一个模糊子集。对于每一个因素ui ，单独作出的一个评判 f (ui)，可看作是U

7、到V 的一个模糊映射 f ，由 f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系 Rf ，由Rf可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换 TR(A)= A Rf = B, 它是评判集V 的一个模糊子集， 即为综合评判。 (U, V, R )构成模糊综合评判决策模型， U, V, R是此模型的三个要素。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊综合评判决策的方法与步骤是：, 建立因素集U =u1, u2, , un与决断集V =v1, v2, , vm. 建立模糊综合评判矩阵. 对于每一个因素ui ,先建立单因素评判： (ri1, ri2, , rim) 即rij(0rij1)表示vj对因素ui所

8、作的评判,这样就得到单因素评判矩阵R =(rij)nm.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判, 综合评判. 根据各因素权重A =(a1, a2, , an )综合评判: B = AR = (b1, b2, , bm )是V上的一个模糊子集。,R看成“模糊变换器”,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例1. 服装评判,因素集U =u1(花色), u2(式样), u3(耐穿程度), u4(价格)； 评判集V =v1(很欢迎),v2(较欢迎),v3(不太欢迎),v4(不欢迎). 对各因素所作的评判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7,

9、 0.2, 0.1, 0 ) u3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1) u4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 ),模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,对于给定各因素权重A1 = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4), A2= (0.4, 0.35, 0.15, 0.1) 用合成运算，即M(,) 模型所作的评判如下：,B1 = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1) B2 = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1),模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例2. “晋升”的数学模型.,以高校老师晋升教授为例： 因素集U =工作态度,教学水平,科研水平

10、,外语水平, 评判集V=好,较好,一般,较差,差.,因素 好 较好 一般 较差 差 工作态度 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,给定以教学为主的权重A1 = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)， 给定以科研为主的权重A2 = (0.2, 0.1, 0.5, 0.2)， 用M(,) 模型所作的评判如下： M(,)： B1 = (0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) B2 = (0.2, 0.2, 0.5, 0.14, 0.14),模糊数学 第四章

11、模糊决策 第三节 模糊综合评判,归一化后，B1 = (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12) B2 = (0.17, 0.17, 0.42, 0.12, 0.12),在对有些实际问题的处理中，为了充分利用综合评判带来的信息，可视评判结果所形成的向量为一权重（归一化），将评判集的等级用1分制数量化，则将评判结果进行加权平均，可以得到总分。,若规定获得评价“好”与“较好”的要占50以上才可以晋升，则这位老师可以晋升为教学型教授，不可以晋升为科研型教授。这与实际是相符的。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,比如，“晋升”数学模型中，以教学为主的评判结果 B1 =

12、(0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12)， 评判集V=好,较好,一般,较差,差，数量化表示为 V=(1, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5)T 则得总分为,若规定0.80分以上可以晋升，则该教师可以晋升。,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,四、模糊综合评判决策模型的改进,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例3 确定产品的级别 设某乡镇企业生产一种产品，其质量由9个指标确定，产品的级别分为一级、二级、等外、废品4个等级。于是，令,请有关专家、质量检查员、用户组成单因素评判小组，得单因素评判矩

13、阵为,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,下面介绍两种改进数学模型的方法：,1、将模型M(, )改用其他模型M(*, *),设模糊综合评判决策模型为(U, V, R ), 对权重AP(U)，相应的综合评判 B = A *R ，其中 A = (a1, a2, , an )，B= (b1, b2, , bm )，R=(rij)nm 简记为M(*, *),模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模型：M(,)主因素决定型,bj = (airij), 1in ( j = 1, 2, , m ). 由于综合评判的结果bj的值仅由a

14、i与rij (i = 1, 2, , n )中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模型：M ( , )主因素突出型 bj = (ai rij), 1in ( j = 1, 2, , m ). M ( , )与模型M (,) 较接近, 区别在于用ai rij代替了M (,) 中的airij . 在模型M ( , )中,对rij乘以小于1的权重ai表明ai是在考虑多因素时rij的修正值,与主要因素有关,忽略了次要因素.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综

15、合评判,模型： M(, )主因素突出型,bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型也突出了主要因素. 在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主导作用,建议采纳, 当模型失效时可采用,.,模型：M( , )加权平均模型 bj = (ai rij) ( j = 1, 2, , m ). 模型M( , )对所有因素依权重大小均衡兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况.,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例3 利用模糊综合评判对20家制药厂经济效益的好坏进行排序(P157).,企业名称 u1 u2 u3 u41 东北制药厂 1.611 10.59 0.69 1.

16、67 2 北京第二制药厂 1.429 9.44 0.61 1.50 20四川制药厂 1.992 21.63 1.01 1.89,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,设cij ( i = 1, 2, 3, 4；j = 1, 2, , 20 ) 表示第j个制药厂的第i个因素的值,令,得到模糊综合评判矩阵R = (rij)420 .,(3)建立单因素评判矩阵,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,(4)综合评判 设个因素的权重为A=(0.15, 0.15, 0.20, 0.50),用模型：M ( , )计算得B = A *R 后，排序得 9,11,14,10,20,19,1

17、7,4,1,15,7,2,12,13,18,5,16,8,6,3,用模型： M( , )计算得B = A *R 后，排序得 9,17,11,10,20,14,19,13,16,4, 15,1, 12,5,18,7,2,6,8,3,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,2、多层次模型,在实际问题中，遇到因素很多而权重分配又比较平均的情况时，可以采用多层次模型。例如，对高等学校的评估就可以分为两个层次：,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,主要介绍两个层次的模型二级模型,建立二级模型的步骤如下：,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,得单因素评判矩阵为,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,模糊数学 第四章 模糊决策 第三节 模糊综合评判,例4 确定产品的级别 设某乡镇企业生产一种产品，其质量由9个指标确定，产品的级别分为一级、二级、等