数学基本运算PPT课件

1、.,1,一、有理数,无限循环小数或有限小数,.,2,.,3,在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,当a0时，|a|=a; 当a0时，|a|=-a,.,4,相反数： 只有正负号不同的两个数互为相反数,1,实数a的相反数为-a； 零的相反数是0； 若a、b互为相反数，则a+b=0,3,相反数： 数轴上分布在原点两旁，并且到原点的距离相等的两点所表示的数互为相反数,2,.,5,倒数,.,6,1、 的相反数是 2、在实数 中，有理数的个数是 3、实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为 4、 的绝对值的相反数是,a,b,0,1/5,4个,b-a,-1/2,.,7,加法

2、法则： 1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值； 3、互为相反数的两个数相加得零； 4、一个数与零相加仍得这个数,1,乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数与零相乘都得0； 3、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，即为正； 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零,3,减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数,2,4,.,8,有理数的运算律,加法交换律：a+b=b+a 加法结合

3、律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=(ac)b 乘法分配率：a(b+c)=ab+ac,.,9,B,A,B,C,B,A,负数,幂,乘除,加减,括号,-12,-3,-6,12/7,-1/7,-25,-18,-1/5,0,.,10,-23,37/8,46/15,-8,-45,-28,9/7,-31.3,-120,.,11,2009或-2009,D,-103,D,B,.,12,D,A,B,.,13,A,C,2055,0,24,-7/15,-37,50,.,14,9,-1,-3/4,-1/6,-13,3,21/8,0,.,15,-48,0,a、b互为相反数

4、，a+b=0；m、n互为倒数，mn=1；x的 绝对值为2， x=2，当x=2时，原式=2+02=4；当x=2时，原式=2+0+2=0,.,16,（1） 53+1086+1210=0 小虫最后回到原点O （2） 12 （3） |+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54 小虫可得到54粒芝麻,.,17,近似数 科学记数法,精确度的两种形式： （1）精确到哪一位 （2）保留几个有效数字 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字,.,18,1、去年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。按照规划，新机场

5、将新建4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为 2、若（ ）（-2）=3，则括号里的数是 3、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列说法正确的是 A、ab B、|a|b| C、-ab D、a+b0 4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（1um=0.000001）的颗粒物。用科学记数法对2.5um表示为 5、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的是有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是,a,0,b,A,B,M,P,N,Q,1,C,点P,.,19,二、无理数,无限不循环小数,.,20,.,21,1,无限不循环小数，0

6、.90807,3,2,无理数的三种形式,.,22,大显身手,无理数就是开方开不尽的数；无理数包括正无理数，零，负无理数；对于实数a、b，如果a2=b2，那么a=b；,X,X,X,.,23,大显身手,实数的运算带根号的数不一定是无理数； 两个无理数的和不一定是无理数； 两个无理数的商不一定是无理数； 两个无理数的积不一定是无理数： 两个无理数的差不一定是无理数； 一个无理数与一个有理数的和（差）是无理数 一个无理数与一个有理数的积（商）不一定无理数,.,24,平方根,.,25,立方根,.,26,1、 的平方根是 2、4的平方根是 ；4的算术平方根是 3、 4、 5、与无理数 最接近的整数是 A、

7、4 B、5 C、6 D、7,2,1,C,.,27,三、实数,有理数和无理数统称实数,.,28,实数及其分类,.,29,非负数,.,30,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,.,31,二次根式,1.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 2.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 3.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算,.,32,1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于3，求 的值,解：由题

8、意有a+b=0,cd=1,|x|=3 则有 所以，当x=3时，原式=9（0+1）3+1=7 当x=-3时，原式=9（0+1）（-3）+1=13,.,33,四、整式,单项式和多项式统称整式,.,34,单项式,.,35,多项式,.,36,同类项,.,37,升幂排列、降幂排列,注意：重新排列多项式时，每一项一定要连通它的正负号一起移动； 含有两个或两个以上字母的多项式，常按照某一字母的升幂或降幂排列,把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序 排列，从小至大为升幂排列，从大至小为降幂排列 例1：把多项式 按r的升幂排列为： 例2：把多项式 按a的降幂排列为： 按b 的降幂排列为：,.,38

9、,幂的运算,.,39,整式的运算,加减运算,(1)整式加减过程就是去括号和合并同类型的过程 (2)合并同类型法则：只把系数相加，字母和字母的指数不变 (3)去括号法则：括号前面是正号时，放进括号里的各项都不改变正负号；括号前面是负号时，放进括号里的各项都改变正负号,(1)单项式乘以单项式：系数乘以系数，相同字母乘以相同字母，只在一个单项式里有的字母则连同指数照写下来 (2)单项式乘以多项式：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加 (3)多项式乘以多项式：用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加 (4)单项式除以单项式：系数除以系数，同样字母除以同样字母，只在

10、被除式里有的字母连同指数照写下来 (5)多项式除以单项式：用单项式去除以多项式的每一项，再把所得的商相加,乘除运算,.,40,1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求 的值 2、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 = 3、已知实数x、y满足 ，则x+y的值为 4、计算,.,41,代数式的概念,用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。,注意,代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代

11、数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。,.,42,代数式的概念,用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。,注意,代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。,.,43,代数式的系数,代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意： 单个字母的系数是1

12、，如a的系数是1； 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 代数式的项： 代数式 表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。,.,44,五、分式,.,45,一般的，用A、B表示两个整式，AB可以表示成 A/B 的形式。如果B中含有字母，那么称 A/B 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母,对任意一个分式，分母都不能为零，即分母不为零时，分式有意义,.,46,整式与分式的区别：整式的分母中没有字母，分式的分母中含有字母，特别注意，代数式的分母中含有的情况，

13、是常数，不是字母。,.,47,分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变,把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分,.,48,分式的运算,分式的乘法法则 分式的除法法则 分式的加法法则 分式的减法法则 分式的通分,.,49,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。,分式方程的 解题步骤： 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程， 2.解整式方程 3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。,.,50,七、二次根式,.,51,八、因式分解,.,52,九、一元一次方程,.,53,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程叫做一元一次方程，标准形式为ax+b=0(a0）,1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数的系数化为1,.,54,1、方程2x-1=3的解是 2、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需