高中数学论文谈谈点击弧长与扇形问题（通用）

1、喀呖声弧长和扇形一、知识解读：1 .弧长的定义：设圆的半径为r、周长为c时，C=2R。因为圆周长度的圆心角是360因此，1的圆心角成对的弧长为：=如果n圆的圆心角成对的弧长为l，则为：L=。对于弧长的定义，实际上是指n圆的圆心角成对的弧长。从定义上可知，弧长的大小与圆的半径有关，也与包含的圆心角的大小有关。圆的半径越大，正确的弧长越大；包含的圆的圆心角越大，正确的弧长越大。2 .扇形的定义：2.1由构成圆心角的两个半径和圆心角成对的弧包围的图形叫做扇形。2.2扇形面积公式：s扇形=其中的条件是，扇形的圆心角、有扇形的圆的半径是众所周知的。或s扇形=，扇形的弧长已知，有扇形的圆的半径为条件。定义

2、上扇形的面积实际上是指n扇形的面积。扇形的面积大小与构成扇形的圆心角有关，圆心角越大，扇形的面积越大，扇形的面积与有扇形的圆的半径有关，圆的半径越大，扇形的面积越大。3 .式的两种变形式：扇形半径为r、扇形圆心角为n、扇形弧长为l、扇形面积为s，n=。R=二、试点例行分析：试验点1、弧长的修正算法示例1、半径为5的圆中，的圆的圆心角对的弧长为(08浙江衢州市)分析：这里，由于R=5，n=30，所以直接代入弧长修正公式，就能得到结果。解： L=。试验点2、旋转弧长的修正计算如例2、图1所示，在RtABC中，当BAC=90、BC=6、点d为BC中点、ABD点a为逆时针修正方向旋转时，点d在旋转中经

3、过的程度如下解析：点d在旋转过程中构成圆弧，该圆弧所在的圆的半径为AD，包含的圆的圆心角为120只要求出圆的半径问题就可以解决。圆的半径AD正好是垂直角三角形斜边上的中线。 因此，应该等于斜边的一半。解：因为BC=6，点d是BC的中点，所以，AD=3，因为n=120，因此，点d旋转的路径长度是=。试验点3、滚动弧长的修正计算例3、14 .如图2所示，边长为2的正三角形的木片沿水平线滚动时，从点开始到结束的路线长度为_ (结果保留正确的值) (08四川达州)。分析：三角形的顶点a在滚动过程中形成两个相等的弧，分别以点c为圆心，以2为半径，圆心角以120个扇形中包含的弧长和点b (直线l上的点)为

4、圆心，以2为半径，圆心角为120个扇形中包含的弧长。因此，修正计算时，修正一根弧长后乘以2即可。解：因为扇形的半径是2，扇形的圆心角是120扇形的弧长=，因此，从起点到终点的道路长度为2=。试验点4、试验扇形面积例4、已知扇形半径为3cm、扇形弧长为cm时，该扇形的面积为_cm2，扇形的圆心角为_. (08年江苏常州)分析：在此，由于条件为半径和弧长，因此在求扇形面积时，可以采用变形式。解：扇形的面积为=3=。圆心角n=60。试验点5、扇形面积如例5、图3所示，若将两个同心圆的半径分别设为2和1，则阴影部分的面积(08四川泸州)分析：阴影部分的面积等于大圆扇形面积减去小圆扇形面积。解：s大扇形

5、=，s小扇形=，因此，阴影部分的面积为：-=。试验点6、试验组合扇形面积如例6、图4所示，若设中、cm分别为圆心的两个等圆外切，则图中的阴影部分的面积为. (08山东济宁)分析：两个圆的半径都是2厘米，是一样的。 因此，阴影部分的面积可以用整个线来处理。不能一个一个地求出圆心角的度数，但两个圆心角之和是垂直角。解：阴影部分的面积是：=。试验点7、扫描扇形面积例7 .如图5所示，通过使点周围绕时间校正方向旋转而得到，如果点在同一直线上，则为中、则为斜边扫描的扇形面积分析：斜边AB在旋转过程中，将圆心设为b，将半径设为AB，将圆心角设为&扇形的半径为4，最重要的是求出ABA的大小。解：这是因为，在垂直角三角形中，斜边AB=4、直角边BC=2，所以ABC=30，因此，aba=120，因此，扇形的面积=。试验点8、实用化如图6所示，有圆形的展示柜，在其圆形的边缘上的点设置监视屏，对于其监视屏角度，为了监视屏整个展示柜，至少需要在圆形的边缘设置这样的监视屏台分析：圆的半径为r，形成圆的半径，阴影部分整体分为扇形和三角形三角形部分的面积加上小的