数学人教版九年级上册二次函数 数学活动.ppt

1、九年级上册第22章,二次函数 数学活动,开县西街初级中学 任建平,学习目标：能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题 学习重点：利用二次函数的知识解决具体数学问题,1复习二次函数解决实际问题的方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； 3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.,归纳：1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,问题2 观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是 9，个位上的数的和等于 10），猜

2、想其中哪个积最大 9199，9298，9892，9991,2探究与二次函数有关的数学问题,如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？,设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为（10 - x）两个两位数的乘积 即，当 x = 5 时， 95 与 95 的乘积是最大值，最大值为9 025,2探究与二次函数有关的数学问题,问题3 观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是 9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大 901999，902998，998902，999901,如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函

3、数？,2探究与二次函数有关的数学问题,设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x ，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100 - x）两个三位数的乘积 即，当 x = 50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500,2探究与二次函数有关的数学问题,问题4 教科书第 54 页活动 2,你能根据题意画出曲线 L 吗？它是什么形状？,2探究与二次函数有关的数学问题,2探究与二次函数有关的数学问题,如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能将横、纵坐标联系在一起呢？,l1,l2,L,2探究与二次函数有关的数学问题,过点 A 作

4、ABPM，连接PA 在 RtPAB 中，有PB 2 + AB 2 = PA 2 PA = PM， 整理，得 ， 从而说明曲线 L 是抛物线,l1,l2,L,B,如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE，DE要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？,如图：设矩形的宽为a,AE=x , DE=ax,y = x2(ax)2,y = x2a22axx2,=2x22axa2,活动2,点E应在线段 AD的中点,（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ （3）学到了哪些思考问题的方法？,3小结,教科书复习题 22第 9 题 点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边