数学人教版八年级下册18.2.1.矩形的性质（1）.ppt

1、第1课时 矩形的性质,18.2 特殊的平行四边形,18.2.1 矩形,R八年级数学下册,新课导入,使平行四边形方框的相邻两边成直角时，变成一个矩形.,学习目标,学习重、难点,1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.,重点：矩形的性质及其推论. 难点：矩形性质的运用.,推进新课,知识点 1,矩形的性质,矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？,当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,矩形的定义：,因为矩形是平行四

2、边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,命题1：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90.,证明： 四边形ABCD是矩形，, A=90.,又 矩形ABCD是平行四边形，, A=C ， B = D， A +B = 180., A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图，四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB.,ABCD

3、CB(SAS).,AC = BD， 即矩形的对角线相等.,命题2:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？,思考,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,根据矩形的性质，我们知道，,由此我们得到直角三角形的一个性质：,1.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）,A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分,C,2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是（ ）,D,A.26B.13

4、C.8.5D.6.5,知识点 2,矩形性质的应用,例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4 求矩形对角线的长,AC与BD相等且互相平分，,OA=OB=OC=OD，,O是AC的中点，, 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8.,解：四边形ABCD是矩形，,AC=2OB，,OB=OA=4cm，,1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,解：矩形是轴对称图形；有两条对称轴.,误 区 诊 断,矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（ ）,A.16cmB.22cmC.26cmD22cm或26cm,错解：A B C,正解：D

5、,错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，ADBC，推出AEB=CBE，求出ABE=CBE=AEB，推出AB=AE=CD，分为AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.,A,B,C,D,E,随堂演练,基础巩固,1.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则ABO的周长等于_ .,18cm,2.如图，在RtABC中，A=30，ACB=90. 点D是AB边的中点. 试判断BCD的形状，并说明理由.,解：BCD为等边三角形. ACB=

6、90，点D是AB的中点， CD= AB=BD,在RtABC中，A=30, B=90-A=60. 在CBD中，CD=BD，B=60, BCD为等边三角形.,综合应用,3.矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5cm，求对角线长. 解：对角线长=24.5=9（cm）.,课堂小结,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的性质,1,2,矩形性质推论,如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F，求证：BE=CF.,证明：AC、BD为矩形ABCD的对角线，OB=OC. 又BEO=CFO=90，EOB=FOC. RtEBORtFCO, BE=CF.,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定