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,.,2,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,.,3,定义:,.,4,例1,解,例2,解,.,5,常用等价无穷小:,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,.,6,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,.,7,例3,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,.,8,例4,解,解,错,.,9,例5,解,.,10,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,.,11,思考题,任何两个无穷小量都可以比较吗？,.,12,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,.,13,练 习 题,.,14,.,15,.,16,练习题答案,.,17,

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