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文档简介

1、基本不等式,浙江省磐安中学 李庆同,第一课时,一、探究发现,1.小明同学用一个两臂不一样长的天平秤量物体的质量.为此，他把物体称量两次，第一次左物右码，记录结果；第二次反过来，再次记录结果；两次结果平均一下，其结果作为该物体的质量.问：这种计量是否准确？,第一次，量出物体的质量为 ，如图所示.,第二次，量出物体的质量为 ，如图所示.,如何用 和 表示 .,一、探究发现,_,设物体的质量是 ，天平左臂长 ，右臂长 .,你的发现：,当且仅当 时取等号.,一、探究发现,2.第一步：请拿出两张大小不同的正方形的纸，并把它们折成两个等腰直角三角形.,第二步：假设两个正方形的面积分别为 和 ，折叠后两个三

2、角形的面积和是多少？,第三步：对这两个三角形进行折叠和拼接构造一个以 为长， 为宽的矩形.它的面积是多少？,一、探究发现,_,怎样证明？,当 和 是正数时，有,探究结论：,一、探究发现,证明二：,因为,要证,只要证,只要证,只要证,上式显然成立.当且仅当 时，取等号.,二、追根究底,的几何解释：,从而,证明三：,当且仅当 时，取等号.,二、追根究底,定义：设 为正数，则,为算术平均数,为几何平均数,三、概念公式,得出结论：,当 和 是正数时，有,当且仅当 时取等号.,称为,基本不等式,三、概念公式,的几种变形：,三、概念公式,关于基本不等式的几点注意：,（1）基本不等式成立的条件是,（3）当且仅当 时取等号.,一正,三相等,（2）,二定,三、概念公式,例1.设 为正数，证明下列不等式.,四、应用感知,练习：下列判断成立吗？,四、应用感知,例2,四、应用感知,回顾与小结：,1.本节课学习了什么内容？,2.基本不等式刻画了什么之间

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