2019年江苏无锡中考数学试题（解析版）

1、来源2019年无锡中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年江苏省无锡市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3分，合计30分 题目1(2019年无锡)5的相反数是( )A. 5 B 5 C D答案解析本题考查了相反数的定义，5相反数为5，因此本题选A分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2(2019年无锡)函数中的自变量的取值范围是 ( )A. B1 C D答案D解析本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x10，解得x，因此本题选D分值3章节:1-16-1二次根式考点:二

2、次根式的有意义的条件类别:常考题难度:1-最简单题目3(2019年无锡)分解因式的结果是 ( ) A(4xy)(4xy) B4(xy)( xy) C(2x)(2xy) D2(xy)( xy)答案 C解析本题考查了公式法分解因式，4x2y2(2xy)(2xy)，因此本题选C分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解平方差类别:常考题难度:1-最简单题目4(2019年无锡)已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A 66，62 B66，66 C67，62 D67，66答案B解析本题考查了众数和中位数，把这组数据从小到大排列为62，63，66，66，67

3、，这组数据的中位数是66，66出现的次数最多，这组数据的众数是66，因此本题选B分值3章节:1-20-1-2中位数和众数考点:中位数考点:众数类别:常考题难度:1-最简单题目5(2019年无锡)一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 ( ) A长方体 B四棱锥 C三棱锥 D圆锥答案A解析本题考查了由视图判断几何体，主视图、左视图、俯视图都是长方形的几何体是长方体，因此本题选A分值3章节:1-29-2三视图考点:简单几何体的三视图类别:常考题难度:1-最简单题目6(2019年无锡)下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )答案C解析本题考查了中心对称图形与轴对

4、称图形的概念， A选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B选项的图形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C选项的图形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；D选项的图形不是轴对称图形，是旋转对称图形故错误因此本题选C分值3章节:1-23-2-2中心对称图形考点:中心对称图形考点:轴对称图形类别:常考题难度:1-最简单题目7(2019年无锡)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A内角和为360 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直答案C解析本题考查了矩形的性质、菱形的性质，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，因

5、此本题选C分值3章节:1-18-2-2菱形考点:矩形的性质考点:菱形的性质类别:常考题难度:1-最简单题目8(2019年无锡)如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40，则B的度数为 ( )A20 B25 C40 D50第8题图答案B解析本题考查了切线的性质，PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP90，P40，AOP50，OAOB，BOABAOP25因此本题选B第8题答图分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线的性质类别:常考题难度:2-简单题目9(2019年无锡)如图，已知A为反比例函数(0)的图像上一点，过点A作AB轴，垂足为B若OAB的面积为2，

6、则k的值为( )A2 B -2 C 4 D-4 第9题图答案D解析本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，如图，ABy轴， SOAB2，而SOAB|k|，|k|2，k0，k4因此本题选D分值3章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义类别:常考题难度:2-简单题目10(2019年无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ( )A. 10 B 9 C 8 D 7答案B解析本题考查了不等式的应

7、用，设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am2160，am144，15an12(a2)(m-n)2160，化简可得：an4am8m-8n720，将am144 代入得 an8m-8n144，an8m8nam，a(nm)8(nm)，其中 nm8, 至少为 9 ，因此本题选B分值3章节:1-9-2一元一次不等式考点:一元一次不等式的应用类别:常考题考点:代数选择压轴难度:3-中等难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2分，合计16分题目11(2019年无锡)的平方根为 答案解析本题考查了，平方根的定义，的平方根为，因此本题答案为分值2章节:1-6-1平方根考点:

8、平方根的定义类别:常考题类别:易错题难度:1-最简单题目12(2019年无锡)2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待游客量可以用科学记数法表示为 人次答案2107解析本题考查了科学记数法的定义，20 000 000 2107，因此本题答案为2107分值2章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目13(2019年无锡)计算： 答案 a 2 6a 9解析本题考查了完全平方公式，(a3)2a22a332 a26a9因此本题答案为a26a9分值2章节:1-14-2乘法公式

9、考点:完全平方公式类别:常考题难度:1-最简单题目14(2019年无锡)某个函数具有性质：当0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合题意的答案即可)答案 yx解析本题考查了一次函数与二次函数的增减性， ykx(k0)和yax2(a0)都符合条件，因此本题答案为yx分值2章节:1-19-2-2一次函数考点:正比例函数的性质类别:常考题难度:1-最简单 题目15(2019年无锡)已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15，则这个圆锥的底面圆半径为 cm答案3解析本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧

10、长等于圆锥的底面周长，r3cm，因此本题答案为3分值2章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:圆锥侧面展开图类别:常考题难度:2-简单题目16(2019年无锡)已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 第16题图答案 x0，3kx6k，因为k0，所以x2因此本题答案为x2分值2章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数的性质类别:常考题类别:易错题难度:2-简单题目17(2019年无锡)如图，在ABC中，ACBCAB51213，O在ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在ABC内所能到达的区域的面积为，则ABC的周长为_第17题图答案25解析本题考查了动圆与三角形的边动

11、态相切问题，由于RtABC与RtO1O2O3的公共内心，故可以通过两个内切圆半径的差为1来求ABC的周长第17题答图如图，圆心O在ABC内所能到达的区域是O1O2O3，O1O2O3三边向外扩大1得到ACB，它的三边之比也是51213， O1O2O3的面积，O1O2，O2O34，O1O3，连接A O1 与C O2，并延长相交于I，过I作IDAC于D，交O1O2于E，过I作IGBC于G交O3O2于F，则I是RtABC与RtO1O2O3的公共内心，四边形IEO2F四边形IDCG都是正方形，IEIF ，ED1，ID IE ED，设ACB的三边分别为5m、12m、13m，则有ID2m，解得m，ABC的周

12、长30m25 因此本题答案为25分值2章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:切线长定理考点:三角形的内切圆与内心考点:相似三角形的应用考点:几何填空压轴类别:发现探究难度:4-较高难度题目18(2019年无锡)如图，在中，ABAC5，BC，为边上一动点(点除外)，以为一边作正方形，连接，则面积的最大值为 第18题图答案解析本题考查了本题考查了有关正方形中动态三角形面积的最值问题 过D作DGBC于G，过A作ANBC于N，过E作EHHG于H，延长ED交BC于M易证EHDDGC，可设DGHEx，ABAC5，BC，ANBC，BNBC2，AN，GBC，ANBC，DGAN，BG2x，CGHD4-

13、2x；易证HEDGMD，于是，即MG ，所以SBDE BMHD(2x)(4- 2x)，当x时，SBDE的最大值为8 因此本题答案为8第18题答图分值2章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质考点:几何图形最大面积问题考点:几何填空压轴类别:高度原创难度:3-中等难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共10 小题，合计84分题目19(2019年无锡)(1) 解析本题考查了实数运算，先逐一化简各数，再相加答案解：原式32-14 分值3章节:1-6-3实数考点:简单的实数运算难度:1-最简单类别:常考题题目19(2019年无锡)(2) 解析本题考查幂的运算，先做乘方、乘法运算，再进行

14、减法答案解：原式2a6a6a6 分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:同底数幂的乘法考点:幂的乘方难度:1-最简单类别:常考题题目20(2019年无锡)解方程：(1) 解析本题考查了利用公式法解一元二次方程，先确认a、b、c，再算，最后套公式答案解：，420240，x1，x2 1 分值4章节:1-21-2-2公式法考点:公式法难度:1-最简单类别:常考题题目20(2019年无锡)解方程： (2)解析本题考查了分式方程的解法，先先转化为整式方程，再解整式方程,最后检验答案解：去分母得x14(x2)，解得 x 3，经检验 x 3是方程的解 分值4章节:1-15-3分式方程考点:分式方程的检验

15、难度:2-简单类别:常考题 题目21(2019年无锡)如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于点O；求证：(1)DBCECB;(2)第21题图解析本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识 (1)利用边角边证明全等即可；(2)由全等得到等角，再得到等边答案解： (1)证明：ABAC，ECBDBC，在DBC与ECB中， BD CE，DBC ECB，BC CB， DBCECB(SAS)； (2)证明：由(1)知DBCECB， DCBEBC， OBOC分值8章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边对等角考点:等角对等边考点:全等三角形的

16、判定SAS难度:2-简单类别:常考题题目22(2019年无锡)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ；(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解析本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，(1)根据概率公式直接求概率；(2)画树状图求概率答案解： (1)(2)根据题意，画出树状图如下： 共有等可能事件 12 种，其中符合题目要求，获得 2

17、份奖品的事件有 2种所以概率 P分值8章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回难度:2-简单类别:常考题题目23(2019年无锡)国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到900分及以上的为优秀；达到800分至899分的为良好；达到600分至799分的为及格；599分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表 各等级学生人数分布扇形统计图等级优秀良好及格不及格平均分921850692413 第23题图（1） 扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ；（2） 计算

18、所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3） 若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级解析本题考查了表格和扇形统计图的综合运用(1)根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是152%26%18%4%；(2)抽取的学生平均得分各等级学生的平均分数所占百分比的和；(3)设总人数为 n 个，列不等式组求n的范围，再求整数解，最后九年级学生的优秀人数答案解：(1)152%26%18% 4%；(2)92152%85026%69218%4134%841；(3)设总人数为 n 个，800 4

19、13n4%899， 所以 48n0，a0，b0；(2)过点 D 作 DMy轴于M，则DMAO， DM AO，设 A(2m，0)(m0)，则 AO2m，DMmOC4，CM2，D(m，6)，B(4m，0)，设对称轴交x轴于N，则DNy轴， DNBEOB，OE8，SBEF 44m 8， m 1，A(2，0)，B(4，0)，设 y a(x 2)(x 4)，即 y ax 22ax 8a，令 x0，则 y8a，C(0，8a)，8a4，a， y x2 x 4易知：B(4m，0)，C(0，4)，D(m，6)，由勾股定理得 CB2 16m2 16，CD2 m 2 4，DB2 9m2 369m2 3616m2 1

20、6 m2 4，CB2 DB2CD2，CB D为锐角，故同时考虑一下两种情况：1当CDB 为锐角时，CD2 DB2CB2，m2 4 9m 2 3616m2 16 ，解得 2m2，2当BCD 为锐角时，CD2 CB 2DB 2， m2 4 16m2 16 9m 2 36，解得 m或m(舍)，综上： m2 ，22m4， 2OA4第27题答图分值10章节:1-22-2二次函数与一元二次方程考点:含参系数的二次函数问题考点:相似三角形的应用考点:代数综合类别:常考题类别:易错题题目28(2019年无锡)如图1，在矩形中，BC3，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为(1)若AB2，如图2，当点落在AC上时，显然PC是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻，使得PC是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的