人教版七年级数学上册3.4.1 实际问题与一元一次方程.ppt

1、第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程 于都实验中学 黄学智,系数化为1（x=a,检验）,复习引入,去分母,去括号,移项,合并同类项,解一元一次方程的步骤有哪些？,方程是分析和解决实际问题的一种非常有用的数学工具,例1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？,析：（1）螺钉和螺母刚好配套,问题与分析,两个等量关系的利用：利用一个等量关系设未知数，另一个等量关系列方程。,螺钉数量螺母数量 =,（2）题中数量关系有哪些？ 生产螺钉人数+生产螺母人数=2

2、2； 2螺钉数量=螺母数量,1:2,一、配套问题,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,螺母,1200,2000,x,22-x,1200 x,2000(22-x),列表分析：,依题意得：21200 x=2000(22-x),解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，依题意得： 21200 x=2 000（22-x） 去括号，得：2400 x=44000-2000 x 移项、合并同类项，得：4400 x=44000 系数化为1，得x=10 生产螺母的人数为：22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,解得：x=10,列方程解应用题的一般步骤：,审：分析题中已知

3、、未知（问题），明确各量之间的 关系（找等量关系是列代数式及方程的关键）；,设：设未知数，一般是求什么就设什么为x， 但有时也可以间接设未知数；,列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的 代数式表示出来，列出方程；,解：求出未知数的值（即求解数学问题的答案）；,答：看方程的解是否正确以及是否符合实际意义， 写出答（含单位）。,一元一次方程的解（x=a),实际问题 的答案,一元一次方程,2000(22x)=21200 x,x=10 22 x =12,应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,（2）解决实际问题的基本策略：建立数学模型.,实际问题,明确实际问题类型（配套问题）,练习1.某水利

4、工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？,巩固练习,析：（1）如果设x名挖土，则 名运土； （2）为了使挖出的土及时运走应使挖出土的数量 运走土的数量,（48-x）,=,人数,每人土方量,土方总量,挖土,运土,x,48-x,5,3,5x,3(48-x),依题意得：5x=3(48-x),解决配套问题的关键是：列表分析，抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题,归纳与小结：,练习2.课本P101T1,依题意得：340 x=240(6-x),例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先

5、做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？,列表分析：,工作时间,工作总量,前一部分工作,后一部分工作,人数,x,x2,4,8,每人工作效率,二、工程问题：,数量关系：工作总量=工作效率工作时间,解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,巩固练习：课本P101T2,依题意得：,小结：这节课我们学习了配套问题与工程问题， 归纳如下：,1、在解决配套、工程等问题时你会如何分析？这些问题中的相等关系有什么特点？,2、在涉及两个（或以上）等量关系时：通常用一个等量关系列代数式，另一个等量关系列方程。,作业布置：课本P106T2、3、4、5,3、解决实际问题的基本思路：建模（建立一元一次方程模型解决问题）,问题与练习1,某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,问题与练习2,用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？,问题与练习3,某服装